高中数学 第一章 集合的含义与表示课下作业 北师大版必修1VIP免费

§1集合的含义与表示一、选择题(每小题5分，共20分)1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x＝1}D.{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【答案】B2.已知集合A＝{x∈N＋|－≤x≤}，则必有()A.－1∈AB.0∈AC.∈AD.1∈A【解析】∵x∈N＋，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】D3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()A.0B.1C.0或1D.小于等于1【解析】∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值为0,1.又t∈A，则t的值为0或1.【答案】C4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0A.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知M＝{x|x≤}，且a＝3，则a与M的关系是.【解析】∵a＝3＝，又＜，∴a∈M.1【答案】a∈M6.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它.(1)小于5的自然数；(2)某班所有个子高的同学；(3)不等式2x＋1＞7的整数解.【解析】(1)可以表示成集合{0,1,2,3,4}.(2)其中的对象没有明确的标准，不具备确定性，故不能构成一个集合.(3)可以表示成集合{x|x∈Z且2x＋1＞7}.8.设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5B，求a的值.【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去.当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.9.(10分)已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.(1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；(2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中恰好只有一个元素，∴方程ax2－2x＋1＝0恰好只有一个根.当a＝0时，方程的解为x＝满足题意；当a≠0时，Δ＝(－2)2－4a＝0，∴a＝1.∴所求a的值为a＝0，或a＝1.(2)∵A中至少有一个元素，∴方程ax2－2x＋1＝0有实数根.当a＝0时，恰有一个根x＝满足题意；当a≠0时，Δ≥0，即(－2)2－4a≥0，解得a≤1.∴所求实数a的取值范围是{a|a≤1}.2