第2课时全集、补集及综合应用[A基础达标]1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝()A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}解析：选A.由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以∁U(A∪B)＝{2，6}．故选A.2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|04}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为()A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤3}解析：选D.由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．6．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为________．解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以∁U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．答案：27．设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________．解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.答案：－38．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x3}，(∁RA)∩B＝{x|33}．当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－，满足B⊆∁RA；当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则或解得m>3.综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－.13．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的值．解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠∅.所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验，知m＝1，m＝2均符合题意．所以m＝1或2.[C拓展探究]14．已知全集U＝{不大于20的质数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁UN)＝{3，5}，(∁UM)∩N＝{7，19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图所示，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．法二：因为M∩(∁UN)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3∉N，5∉N.又因为(∁UM)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7∉M，19∉M.又因为(∁UM)∩(∁UN)＝{2，17}，所以∁U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．答案：{3，5，11，13}{7，11，13，19}
