集合时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知A＝{x|x＋1≥0}，B＝{y|y2－2>0}，全集I＝R，则A∩∁IB为()A．{x|x≥或x≤－}B．{x|x≥－1或x≤}C．{x|－1≤x≤}D．{x|－≤x≤－1}解析：由已知得A＝{x|x≥－1}，B＝{y|y>或y<－}，∁IB＝{y|－≤y≤}，则A∩∁IB＝{x|－1≤x≤}．答案：C2．已知全集U＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，b，c}，若M∩∁UN＝{b}，则集合M∩N的子集的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由M∩(∁UN)＝{b}，可得M∩N＝{a，c}，有两个元素．∴M∩N的子集个数为22＝4(个)．答案：D3．(2009·广东高考)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()图1A．3个B．2个C．1个D．无穷多个解析：∵阴影部分为M∩N＝{x|－2≤x－1≤2}∩{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}＝{x|－1≤x≤3}∩{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}＝{1,3}，∴阴影部分所示的集合的元素共有2个，故选B.答案：B4．(2009·宁夏/海南高考)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝()A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}解析：显然A∩∁NB＝∁A(A∩B)，且A∩B＝{3,9}，所以结果为{1,5,7}，选A.答案：A5．设全集U＝R，集合M＝{x|＝，x∈R}，N＝{x|≤2，x∈R}，则(∁UM)∩N等于()A．{2}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x<2或22}，∴∁UM∩N＝{x|－1≤x<2或22m－1，即m<2，此时满足B⊆A.②若B≠Ø，则解得2≤m≤3.由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．(2)若A⊆B，则依题意应有解得故3≤m≤4，∴m的取值范围是[3,4]．(3)若A＝B，则必有解得m∈Ø.即不存在m值使得A＝B.——思维拓展——12．已知集合A＝{t|t使{x|x2＋2tx－4t－3≥0}＝R}，集合B＝{t|t使{x|x2＋2tx－2t用心爱心专心2＝0}≠Ø}，其中x，t均为实数．(1)求A∩B；(2)设m为实数，g(m)＝m2－3，求M＝{m|g(m)∈A∩B}．解析：(1)要使x2＋2tx－4t－3≥0恒成立，则只要使Δ1＝(2t)2－4(－4t－3)≤0，解得－3≤t≤－1.故集合A＝{t|－3≤t≤－1}．要使方程x2＋2tx－2t＝0有解，则只要使Δ2＝(2t)2－4·(－2t)≥0，解得：t≥0或t≤－2，故集合B＝{t|t≥0或t≤－2}．所以A∩B＝{t|－3≤t≤－2}．(2)设g(m)＝u，则问题(2)可转化为：已知函数u＝g(m)的值域(u∈[－3，－2])，求其定义域．令－3≤m2－3≤－2，可解得：－1≤m≤1.所以，M＝{m|－1≤m≤1}．用心爱心专心3
