第一章集合与函数的概念1.2.1函数的概念习题新人教A版必修1一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是()A．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素[答案]B2．f(x)＝＋的定义域是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．RD．[－1,1)∪(1，＋∞)[答案]D[解析]解得故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D.3．各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()[答案]A[解析]因为垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至多有一个交点，故选A.4．(2016·曲阜二中月考试题)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是()A．f︰x→y＝xB．f︰x→y＝xC．f︰x→y＝xD．f︰x→y＝[答案]C[解析]对于选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意．故选C.5．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z[答案]C[解析]A项中y＝可化为y＝x＋3(x≠3)，∴定义域不同；B项中y＝－1＝|x|－1.∴定义域相同，但对应关系不同；D项中定义域相同，但对应关系不同；C项正确，故选C.6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝m的交点个数为()A．可能有无数个B．只有一个C．至多一个D．至少一个[答案]C[解析]根据函数定义，一个自变量x只能对应一个函数值y，而y＝f(x)的定义域中不一定含有m.二、填空题7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.[答案]－[解析]f(t)＝＝6.∴t＝－.8．用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2＜x≤4}＝________；(3){x|x＞－1且x≠2}＝________.[答案](1)[1，＋∞)(2)(2,4](3)(－1,2)∪(2，＋∞)三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y＝－；(2)y＝.[分析]⇒⇒[解析](1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠－1，即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，解得x≤5，且x≠±3，即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．[规律总结]定义域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．10．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝.[解析](1)y＝＝2＋， ≠0，∴y≠2，∴函数的值域为{y|y∈R，且y≠2}．(2)y＝＝1－， x2＋1≥1，∴0<≤2，∴－1≤1－<1，∴函数的值域为[－1,1).一、选择题1．给出下列从A到B的对应：①A＝N，B＝{0,1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，对应关系是f：x→y＝x2③A＝{0,1,2}，B＝{0,1，}，对应关系是f：x→y＝其中表示从集合A到集合B的函数有()个.()A．1B．2C．3D．0[答案]B[解析]由于③中，0这个元素在B中无对应元素，故不是函数，因此选B.2．下列函数中，不满足：f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x[答案]C[解析]f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足：f(2x)＝2f(x)得：A，B，D满足条件．3．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()[答案]B[解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B.4．(2016·盘锦高一检测)函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝()A．[－1，＋∞)B．[－1，)C．(－1，)D．(－∞，)[答案]B二、填空题5．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围是________.[答案](1,2)[解析]由区间的定义知⇒1＜a＜2.6．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________.[答案][－3,0]∪[2,3][1,2)...
