课时14函数奇偶性的概念对应学生用书P31知识点一奇偶性的概念1．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于()A．－1B．0C．1D．无法确定答案C解析由奇函数定义知，函数定义域必须关于原点对称，∴a＋(－1)＝0，∴a＝1，选C
2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c是定义在实数集上的奇函数，则()A．a＝0，b≠0，c≠0B．ac＝0，b≠0C．a＝0，c＝0，b取任意实数D．a，b，c均可取任意实数答案C解析 f(x)是定义在实数集上的奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝0，ax2＋bx＋c＋ax2－bx＋c＝0，∴2ax2＋2c＝0，∴a＝c＝0，b∈R
知识点二奇偶性的图象3
已知函数y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是()A．4B．2C．1D．0答案D解析因为f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0
4．函数f(x)＝－x的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称答案C解析 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称
知识点三奇偶性的判定5
判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)f(x)＝x2－|x|＋1；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝＋；(4)f(x)＝解(1) x∈R且f(－x)＝x2－|x|＋1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)函数定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．(3)由得x＝±1
此时f(x)＝0，x∈{－1,1}．∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．(4) 函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当x>0
