第一课时函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号求函数的单调区间2,7函数单调性的判定、证明1,3,4,9,12函数单调性的应用5,6,8,10,11,131.(2018·伊春高一期中)在区间(0,+∞)上不是增函数的是(C)(A)y=2x+1(B)y=3x2+1(C)y=(D)y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+∞)上是减函数,故满足条件.故选C.2.函数y=x2+x+1(x∈R)的单调递减区间是(C)(A)[-,+∞)(B)[-1,+∞)(C)(-∞,-](D)(-∞,+∞)解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其对称轴为x=-,在对称轴左侧单调递减,所以当x≤-时单调递减.故选C.3.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(C)(A)函数在区间[-5,-3]上单调递增(B)函数在区间[1,4]上单调递增(C)函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减(D)函数在区间[-5,5]上没有单调性解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接.故选C.4.(2017·湖北省荆州中学高一质检)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是(B)(A)增函数(B)减函数(C)先增后减(D)先减后增解析:因为y=ax在(0,+∞)上是减函数,所以a<0.因为y=-在(0,+∞)上是减函数,所以-b>0,b<0.则y=ax2+bx的对称轴x=-<0且抛物线开口向下,所以y=ax2+bx在(0,+∞)上是减函数.故选B.5.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(A)(A)(-∞,4](B)(-∞,4)(C)[4,+∞)(D)(4,+∞)解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则对称轴应满足≤1,所以a≤4,选A.6.函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(B)(A)(-∞,3)(B)(0,3)(C)(3,+∞)(D)(3,9)解析:因为函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以解得0
0,x1x2-4>0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)2,所以由(1)知x2-2x+4≤7,即x2-2x-3≤0,解得-1≤x≤3.所以不等式的解集为{x|-1≤x≤3}.10.若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是(D)(A)(-1,0)∪(0,1)(B)(-1,0)∪(0,1](C)(0,1)(D)(0,1]解析:因为f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,所以对称轴x=a应满足a≤1,因为g(x)=在区间[1,2]上是减函数,所以a>0,所以0f(0),解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x=-=2.所以x在[0,2]上的值域与在[2,4]上的值域相同,所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.答案:[0,4]12.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.解:(1)令x1=x2>0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则>1,由于当x>1时,f(x)<0,所以f()<0,即f(x1)-f(x2)<0.因此f(x1)9,解得x>9或x<-9.故不等式的解集为{x|x>9或x<-9}.13.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则实数a的取值范围是.解析:由<0对任意x1≠x2都成立,得f(x)是减函数,则得a≤0.答案:(-∞,0]
