高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3-1.3.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值练习 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

1.3.1单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值A级基础巩固一、选择题1．函数y＝在区间[4，5]上的最小值为()A．2B.C.D．－解析：作出图象可知y＝在区间[4，5]上是减函数，(图略)所以其最小值为＝.答案：B2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为()A．8，4B．8，6C．6，4D．以上都不对解析：f(x)在[－1，2]上单调递增，所以最大值为f(2)＝8，最小值为f(－1)＝4.答案：A3．函数f(x)＝的最大值是()A.B.C.D.解析：因为1－x(1－x)＝x2－x＋1＝＋≥，所以≤，得f(x)的最大值为.答案：C4．若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0解析：a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2，所以，a＝±2.答案：C5．已知f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0，2]C．(－∞，2]D．[1，2]解析：因为f(0)＝3，f(1)＝2，函数f(x)图象的对称轴为x＝1，结合图象可得1≤t≤2.答案：D二、填空题6．函数f(x)＝x2－4x＋2，x∈[－4，4]的最小值是________，最大值是________．解析：f(x)＝(x－2)2－2，作出其在[－4，4]上的图象知f(x)min＝f(2)＝－2；f(x)max＝f(－4)＝34.答案：－2347．函数y＝的值域是________．解析：观察可知y>0，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x＝0时，y的最大值为2，即00)在[－4，4]上的最大值．解：f(x)＝x2－2ax＋a＋1，当0f(4)．所以f(x)的最大值为f(－4)＝9a＋17.当a≥4时，f(x)在[－4，4]上是减函数，所以，f(x)的最大值为f(－4)＝9a＋17.综上，在[－4，4]上函数的最大值为9a＋17.B级能力提升1．已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)1时，f(x)在[0，1]上是增函数，在[0，t]上是减函数，所以f(x)的最大值为f(1)＝1.综上知f(x)的最大值为f(x)max＝