高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最大（小）值练习（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

第2课时函数的最大（小）值A级基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝(x∈[2，6])，则函数的最大值为()A．0.4B．1C．2D．2.5解析：因为函数f(x)＝在[2，6]上是单调递减函数，所以f(x)max＝f(2)＝＝2.答案：C2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为()A．8，4B．8，6C．6，4D．以上都不对解析：f(x)在[－1，2]上单调递增，所以最大值为f(2)＝8，最小值为f(－1)＝4.答案：A3．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[a，b]B．[2a，a＋b]C．[0，b－a]D．[－a，a＋b]解析：函数y＝f(x)的图象向左平移|a|个单位长度后得y＝f(x＋a)的图象，因此它们的值域是相同的．答案：A4．若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0解析：a＝0时，y＝1不符合题意；a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2，综上，a＝±2.答案：C5．已知函数f(x)＝x2－2x＋2，f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，则f2018(x)在[1，2]上的最小值和最大值分别是()A．0，1B．0，2C．1，2D．1，4解析：由题意得，f1(x)＝(x－1)2＋1，所以f1(x)在[1，2]上的最小值为1，最大值为2.令t＝f1(x)，所以f2(x)＝f(t)在t∈[1，2]上的最小值为1，最大值为2.以此类推，得到f2018(x)在[1，2]上的最小值为1，最大值为2.答案：C二、填空题6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．解析：函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0，1]，且函数有最小值－2，故当x＝0时函数有最小值，当x＝1时函数有最大值．因为当x＝0时，f(0)＝a＝－2，所以f(1)＝－12＋4×1－2＝1.答案：17．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为，则a＝________．解析：由反比例函数的性质知函数f(x)＝－(a>0，x>0)在上单调递增，所以即解得a＝.答案：8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.解析：设矩形花园的宽为y，则＝，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20m时，面积最大．答案：20三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)证明：函数在区间(1，＋∞)上为减函数；(2)求函数在区间[2，4]上的最值．(1)证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x10，x1－1>0，x2－1>0，则f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在区间(1，＋∞)上为减函数．(2)解：由(1)可知，f(x)在区间[2，4]上递减，则最大值为f(2)＝2，最小值为f(4)＝.10．设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.(1)求函数f(x)的解析式．(2)若函数g(x)＝f(x)－5x＋1在[m，m＋1]上的最小值为－2，求实数m的取值范围．解：(1)令1－x＝t，则x＝1－t，得f(t)＝(1－t)2－3(1－t)＋3，化简得f(t)＝t2＋t＋1，即f(x)＝x2＋x＋1，x∈R.(2)由(1)知g(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2(m∈R)，因为g(x)min＝－2，且在[m，m＋1]上取得最小值，所以m≤2≤m＋1，所以1≤m≤2.B级能力提升1．用长度为24m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A．3mB．4mC.mD.m解析：设隔墙的长度为xm，场地面积为Sm2，则S＝x·＝12x－2x2＝－2(x－3)2＋18，所以当x＝3时，S有最大值，为18.答案：A2．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a0)，且f(x)在[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值．解：f(x)＝x＋，当a>1时，a－>0，此时f(x)在[0，1]上为增函数，因此g(a)＝f(0)＝；当0