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高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 第10课时 函数的单调性练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

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第10课时函数的单调性提能达标过关一、选择题1.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性解析:选C若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接.如0<5,但f(0)>f(5),故选C.2.如果函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,对于任意的x1,x2∈[a,b](其中x10B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.f(a)0解析:选C∵x1,x2∈[a,b]且x10.∴00,x1≠x2,且f(a-1)>f(2a-3),则实数a的取值范围为()A.(-∞,2)B.[-1,3]C.D.解析:选C由题可知f(x)在[-2,2]上单调递增,∴∴∴≤a<2,故选C.二、填空题6.设函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是________.解析:由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,可知函数f(x)为增函数.又-3>-π,所以f(-3)>f(-π).答案:f(-3)>f(-π)7.函数y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是________.解析:因为函数y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)>f(-m+9),所以2m>-m+9,即m>3.答案:(3,+∞)8.已知函数f(x)=的值域为,则a=________.解析:∵f(x)==a-,∴f(x)在上为增函数.∴∴a=.答案:三、解答题9.已知函数f(x)=2x-,且f=3.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.解:(1)由f=1-2a=3,解得a=-1.(2)由(1)知,f(x)=2x+.f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:设x1,x2是[1,+∞)上任意两个实数,且x10,∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)

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