第10课时函数的单调性提能达标过关一、选择题1．如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上没有单调性解析：选C若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0<5，但f(0)>f(5)，故选C．2．如果函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](其中x1
0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)0解析：选C∵x1,x2∈[a，b]且x10.∴00，x1≠x2，且f(a－1)>f(2a－3)，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B．[－1,3]C．D．解析：选C由题可知f(x)在[－2,2]上单调递增，∴∴∴≤a<2，故选C．二、填空题6．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．解析：由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数．又－3>－π，所以f(－3)>f(－π)．答案：f(－3)>f(－π)7．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是________．解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.答案：(3，＋∞)8．已知函数f(x)＝的值域为，则a＝________.解析：∵f(x)＝＝a－，∴f(x)在上为增函数．∴∴a＝.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝2x－，且f＝3.(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．解：(1)由f＝1－2a＝3，解得a＝－1.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋.f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：设x1，x2是[1，＋∞)上任意两个实数，且x10，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)
