第二课时函数奇偶性的应用(习题课)1.下列函数中是奇函数的为(D)(A)y=x-1(B)y=x2(C)y=|x|(D)y=x解析:y=x-1为非奇非偶函数,y=x2与y=|x|为偶函数,y=x为奇函数.故选D.2.已知函数f(x)=g(x)+|x|,对任意的x∈R总有f(-x)=-f(x),且g(-1)=1,则g(1)等于(B)(A)-1(B)-3(C)3(D)1解析:由f(-x)=-f(x)可知f(x)是奇函数,因为f(x)=g(x)+|x|,g(-1)=1,所以f(-1)=1+1=2,则f(1)=-2.故得f(1)=g(1)+1=-2,所以g(1)=-3,故选B.3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为(C)(A)y=(B)y=x2+1(C)y=(D)y=x解析:选项A,D中的函数是奇函数,选项B,C中的函数是偶函数,但函数y=x2+1在(0,+∞)上单调递增.故选C.4.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为(A)(A)4(B)0(C)2m(D)-m+4解析:由f(-5)=a(-5)7-b(-5)5+c(-5)3+2=-a·57+b·55-c·53+2=m,得a·57-b·55+c·53=2-m,则f(5)=a·57-b·55+c·53+2=2-m+2=4-m.所以f(5)+f(-5)=4-m+m=4.故选A.5.若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中,成立的是(D)(A)f(-)0,则f(-x)=x2+2x=-f(x),所以f(x)=-x(x+2),故选A.7.若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上F(x)有(D)(A)最小值-8(B)最大值-8(C)最小值-6(D)最小值-4解析:根据题意有f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值6,又因为f(x)和g(x)都是奇函数,所以f(x)+g(x)是奇函数且f(x)+g(x)在(-∞,0)上有最小值-6,则F(x)在(-∞,0)上也有最小值-6+2=-4,故选D.8.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(-2)=3,则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是(B)(A)(-∞,)∪(,+∞)(B)(,)(C)(-∞,-)∪(-,+∞)(D)(-,-)解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2)=3,f(2x-3)<3等价于f(|2x-3|)0,综上得m的取值范围为(0,1].15.设函数f(x)=(a>0).(1)判断函数的奇偶性;(2)探究函数f(x)在[,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(-x)==-=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)函数f(x)在[,+∞)上单调递增,证明:任取x1,x2∈[,+∞),且x10,则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
