第2课时分段函数与映射课时过关·能力提升基础巩固1.设集合A={a,b,c},集合B=R,以下对应关系中,一定能建立集合A到集合B的映射的是()A.对集合A中的数开平方B.对集合A中的数取倒数C.对集合A中的数取算术平方根D.对集合A中的数立方解析:对A,C,当a,b,c中有小于零的数时,在集合B中没有对应元素;对B,当a,b,c中有等于零的数时,在集合B中没有对应元素.故选D.答案:D2.给出下列四个对应,其中是映射的是()解析:选项A符合映射的定义,是映射;选项B,集合M中的元素2和4在N中无与之对应的元素,故不是映射;选项C,集合M中的元素在N中均有两个元素与之对应,故不是映射;选项D,集合M中的元素3在N中有两个元素与之对应,故不是映射.答案:A3.设函数f(x)¿{1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g(x)={1,x,为有理数0,x,为无理数则f(g(π))的值为()A.1B.0C.-1D.π解析:∵g(π)=0,∴f(g(π))=f(0)=0.答案:B4.函数y=|x+1|的图象是()解析:y=|x+1|¿{x+1,x≥-1,-x-1,x<-1.答案:A5.已知f(x)¿{x2-1,x≥1,1x,x<1,则f(f(13))=¿¿解析:∵13<1,∴f(13)=113=3.∴f(f(13))=f(3)=32−1=8.答案:86.已知函数f(x)¿{x+1,x≥0,4x,x<0,若f(a)=2,则实数a=¿¿解析:当a≥0时,由a+1=2,得a=1>0,所以a=1符合题意;当a<0时,由4a=2,得a¿12>0,所以a¿12不符合题意.故a=1.答案:17.设f:A→B是A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x-y,x+y),则A中元素(-1,2)在B中的对应元素为.解析:令x=-1,y=2,由题意得x-y=-1-2=-3,x+y=-1+2=1,所以A中元素(-1,2)在B中的对应元素为(-3,1).答案:(-3,1)8.某人驱车以52km/h的速度从A地驶往260km远处的B地,到达B地后没有停留,再以65km/h的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(单位:km)表示为时间t(单位:h)的函数.解:从A地到B地所用的时间为26052=5(h);从B地回到A地所用的时间为26065=4(h).当0≤t<5时,s=52t;当5≤t≤9时,s=260+65(t-5)=65t-65.综上,s¿{52t,0≤t<5,65t-65,5≤t≤9.9.(2018·吉林高一联考)已知函数f(x)¿{1+1x,x>1,x2+1,-1≤x≤1,2x+3,x<-1.(1)求f(f(f(-2)))的值;(2)若f(a)¿32,求a.解:(1)∵-2<-1,∴f(-2)=2×(-2)+3=-1,∴f(f(-2))=f(-1)=2.∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+12=32.(2)当a>1时,f(a)=1+1a=32,解得a=2,满足要求.当-1≤a≤1时,f(a)=a2+1¿32,解得a=±❑√22,满足要求.当a<-1时,f(a)=2a+3¿32,解得a=−34>−1¿).综上可知,a=2或a=±❑√22.10.已知函数f(x)=1+|x|-x2¿≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出函数的图象;(3)写出函数的值域.解:(1)当0≤x≤2时,f(x)=1+x-x2=1;当-2
1,则f(1f(2))的值为()A.1516B.−2716C.89D.18解析:∵f(2)=22+2-2=4,∴f(1f(2))=f(14)=1−(14)2=1516.答案:A2.下列图形是函数y=x|x|的图象的是()解析:函数y=x|x|¿{x2,x≥0,-x2,x<0,故选D.答案:D3.已知函数f(x)¿{-1,x<0,1,x≥0,则不等式xf(x−1)≤1的解集为()A.[-1,1]B.[-1,2]C.(-∞,1]D.[-1,+∞)解析:原不等式等价于{x-1<0,x×(-1)≤1或{x-1≥0,x×1≤1,解得-1≤x≤1.答案:A4.设f:x→y=ax-1为从集合A到B的映射(x∈A,y∈B),若f(2)=3,则f(3)=.解析:∵f(x)=ax-1,∴f(2)=2a-1=3,∴a=2,∴f(x)=2x-1,∴f(3)=5.答案:55.某客运公司确定车票价格的方法是:行程不超过100km,票价是每千米0.5元;超过100km,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(单位:元)与行程x(单位:km)之间的函数解析式是.解析:根据行程是否大于100km来求出解析式,由题意,当0≤x≤100时,y=0.5x;当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.答案:y¿{0.5x,0≤x≤100,10+0.4x,x>1006.如图,函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成,则函数的解析式为.答案:y¿{-x+2,x≤1,-x2+4x-2,11,a-14<1,解得1
