课时6函数的概念对应学生用书P13知识点一函数的概念1．函数符号y＝f(x)表示()A．y等于f与x的乘积B．f(x)一定是一个式子C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同答案C解析符号y＝f(x)，即“y是x的函数”的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，可以是图象、表格，也可以是文字叙述，故A，B错误；当y＝x2时，x＝1或x＝－1时，y＝1，故D错误．2．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析①x∈[0,1]不符合，②符合，③y∈[0,3]不符合，④不是函数，所以正确个数为1个，选B.知识点二函数值问题3.由下表给出函数y＝f(x)，则f[f(1)]等于()x12345y45321A．1B．2C．4D．5答案B解析由题可知，f(1)＝4，∴f[f(1)]＝f(4)＝2，故选B.4．设常数a∈R，函数f(x)＝|x－1|＋|x2－a|，若f(2)＝1，则f(1)＝________.答案3解析由f(2)＝1＋|22－a|＝1，可得a＝4，所以f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.知识点三区间的表示5.将下列集合用区间表示出来．(1){x|x≥1}；(2)；(3){x|x＝1或2≤x≤8}；(4){x|x＜－4或－1＜x≤2}．解(1){x|x≥1}＝[1，＋∞)；(2)＝{x|x≥2或x＜1}＝(－∞，1)∪[2，＋∞)；(3){x|x＝1或2≤x≤8}＝{1}∪[2,8]；(4){x|x＜－4或－1＜x≤2}＝(－∞，－4)∪(－1,2].易错点先化简再判断致误6.下列各组函数中是相等函数的是()A．y＝x＋1与y＝B．y＝x2＋1与s＝t2＋1C．y＝2x与y＝2x(x≥0)D．y＝(x＋1)2与y＝x2易错分析y＝＝＝x＋1，则推得A中两函数相同为相等函数，该题容易先将解析式化简，然后再判断导致错误．答案B正解对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是相等函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域与对应关系相同，是相等函数；对于选项C，因为定义域不同，所以不是相等函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．对应学生用书P13一、选择题1．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为()A．0B．1C．2D．0或1答案B解析函数y＝f(x)的定义域为[－1,5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为1，故选B.2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝答案A解析A选项，当x＝y2＋1时，y＝±，不满足y值的唯一性，不能构成函数，其他选项都满足函数的定义，故选A.3．设f(x)＝，则＝()A．1B．－1C.D．－答案B解析＝＝＝×＝－1.4．下列各组函数中表示同一函数的是()①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝|x|与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．②③C．③④D．①④答案C解析①中，两函数定义域相同，都是(－∞，0]，但f(x)＝＝－x与g(x)对应关系不同，不是同一函数；②中，两函数定义域相同，都是R，但g(x)＝＝x与f(x)对应关系不同，不是同一函数；③中，定义域相同，对应关系也相同；④中虽然表示自变量的字母不相同，但两函数的定义域和对应关系都相同．故选C.5．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为()A．{－2,0,4}B．{－2,0,2,4}C.D．{y|0≤y≤3}答案A解析当x＝－1，y＝4；当x＝0，y＝0；当x＝2，y＝－2；当x＝3，y＝0.∴函数y＝x2－3x的值域为{－2,0,4}，故选A.二、填空题6．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(x2)＝________.答案π解析由函数的定义可知，f(x2)＝π.7．用区间表示下列集合：(1)＝________；(2){x|x＜1或2＜x≤3}＝________.答案(1)(2)(－∞，1)∪(2,3]8．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g[f(2)]＝_______.答案解析f(2)＝2×22＋2＝10，g[f(2)]＝g(10)＝＝.三、解答题9．已知集合A＝{x|7－x≥0}，集合B＝{x||x|－2≠0}，求A∩B，并用区间表示出来．解因为A＝{x|7－x≥0}＝{x|x≤7}，B＝{x||x|－2≠0}＝{x|x≠±2}，所以A∩B＝{x|x＜－2或－2＜x＜2或2＜x≤7}，用区间表示为A∩B＝(－∞，－2)∪(－2,2)∪(2,7]．10．已知f(x)＝(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)．(1)求f(1)，g(1)的值；(2)求f[g(1)]，g[f(1)]的值；(3)求f[g(x)]，g[f(x)]的表达式．解(1)f(1)＝＝1，g(1)＝1＋4＝5.(2)f[g(1)]＝f(5)＝＝－，g[f(1)]＝g(1)＝1＋4＝5.(3)f[g(x)]＝f(x＋4)＝＝，g[f(x)]＝g＝＋4.
