1.2.1函数的概念【基础练习】1．下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了【答案】C【解析】根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调集合A中元素的任意性和集合B中对应元素的唯一性，所以集合A中的多个元素可以对应集合B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A，B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→1－x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A．2．函数y＝＋的定义域是()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【答案】D【解析】由得0≤x≤1．3．下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2B．f(x)＝|x|，g(x)＝C．f(x)＝|x|，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x＋3【答案】B【解析】A，C，D的定义域均不同．4．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是()【答案】D【解析】A，B中值域为[0,2]，不合题意；C不是函数．5．若[a,3a－1]为一确定区间，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意3a－1>a，则a>．6．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝______．【答案】－1【解析】由f(a)＝2，得＝2，解得a＝－1．7．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)y＝＋；(3)y＝2x＋3；(4)y＝．【解析】(1)要使函数有意义，即分式有意义，则x＋1≠0，x≠－1．故函数的定义域为{x|x≠－1}．(2)要使函数有意义，则即所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．(3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，有意义，所以原函数的定义域是{x|x∈R，且x≠±1}．8．已知f(x)＝(x≠－2，且x∈R)，g(x)＝x2＋1(x∈R)．(1)求f(2)，g(1)的值；(2)求f[g(2)]的值；(3)求f(x)，g(x)的值域．【解析】(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝．∵g(x)＝x2＋1，∴g(1)＝12＋1＝2．(2)f[g(2)]＝f(22＋1)＝f(5)＝＝．(3)f(x)＝的定义域为{x|x∈R，且x≠－2}，由函数图象知y≠0，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．g(x)＝x2＋1的定义域是R，由二次函数图象知最小值为1．∴值域是[1，＋∞)．【能力提升】9．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋1【答案】B【解析】y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．10．已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于()A．p＋qB．3p＋2qC．2p＋3qD．p3＋q2【答案】B【解析】f(72)＝f(36×2)＝f(36)＋f(2)＝f(6×6)＋f(2)＝2f(6)＋f(2)＝2f(2×3)＋f(2)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q．11．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．【答案】(0,2)【解析】由题意知即∴0＜x＜2．12．已知函数f(x)＝．(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求证：f(x)＋f是定值；(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f的值．【解析】(1)∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1，f(3)＋f＝＋＝1．(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1．(3)由(2)知f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2019)＋f＝1．∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f＝2018．
