1.2.1函数的概念A级基础巩固一、选择题1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()A．x＝y2B．y＝x＋1C．x＋y＝0D．y＝x2解析：根据函数的定义判断，由于A中对于一个确定的x，有2个y与它对应，所以不符合函数的定义要求．答案：A2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝解析：对选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意．答案：C3．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为()A．0B．1C．2D．0或1解析：因为1在定义域[－1，5]上，所以f(1)存在且唯一．答案：B4．下列四组函数中相等的是()A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝＋解析：A项，因为f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等；B项，因为f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应关系不一致，所以两个函数不相等；易知C正确；D项，f(x)＝0，g(x)＝＋两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等．答案：C5．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，图中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()解析：A、C、D的值域都不是[1，2]．答案：B二、填空题6．若[0，3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．解析：根据区间表示数集的方法原则可知，3a－1>0，解得a>，所以a的取值范围是.答案：7．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________．解析：由f(a)＝2，得＝2，解得a＝－1.答案：－18．函数y＝的定义域是________．解析：由⇒x<0且x≠－1，即函数的定义域为{x|x<0，且x≠－1}．答案：{x|x<0，且x≠－1}三、解答题9．(1)函数f(x)的定义域为[2，3]，求函数f(x－1)的定义域；(2)函数f(x－1)的定义域为[2，3]，求函数f(x)的定义域．解：(1)函数f(x)的定义域为[2，3]，则函数f(x－1)中，2≤x－1≤3，解得3≤x≤4，即函数f(x－1)的定义域为[3，4]．(2)函数f(x－1)的定义域为[2，3]，即2≤x≤3，则1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域为[1，2]．10．求下列函数的值域．(1)y＝－1；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；(3)y＝；(4)y＝2x－.解：(1)因为≥0，所以－1≥－1.图①所以y＝－1的值域为[－1，＋∞)．(2)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，再结合函数的图象(如图①)，可得函数的值域为[2，6)．(3)y＝＝＝2＋，显然≠0，所以y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．图②(4)设t＝，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2＋，由t≥0，再结合函数的图象(如图②)，可得原函数的值域为.B级能力提升1．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0，1]B．[0，1)C．[0，1)∪(1，4]D．(0，1)解析：因为f(x)的定义域为[0，2]，所以对g(x)，0≤2x≤2，且x≠1，故x∈[0，1)．答案：B2．函数y＝x＋的值域为________．解析：令t＝，则t≥0，且x＝，故y＝＋t＝(t＋1)2－1，t∈[0，＋∞)．画出t∈[0，＋∞)时，函数y＝(t＋1)2－1的图象，如图实线部分所示，由图象知y≥－，所以所求值域为.答案：3．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域．(2)若f(a)＝2，求a的值．(3)求证：f＝－f(x)．(1)解：要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}．(2)解：因为f(x)＝，且f(a)＝2，所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±.(3)证明：由已知得f＝＝，－f(x)＝－＝，所以f＝－f(x)．
