1.2.1函数的概念A级基础巩固一、选择题1．已知函数f(x－1)＝2x2－1，则f(0)＝()A．－1B．0C．1D．3解析：令x－1＝0，则x＝1，所以f(0)＝2×12－1＝1.答案：C2．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是()A．{1}B．{－1}C．{－1，1}D．{－1，0}解析：由函数的定义可知，x＝0时，集合B中没有元素与之对应，所以，集合A不可能是{－1，0}．答案：D3．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为()A．0B．1C．2D．0或1解析：因为1在定义域[－1，5]上，所以f(1)存在且唯一．答案：B4．下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2B．f(s)＝2s＋1，g(t)＝2t＋1C．f(x)＝|x|，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x＋4解析：A、C、D的定义域均不同．选项B的定义域和对应关系分别相同．答案：B5．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由函数定义知①不是，因为集合M中，当1－2且x≠3.所以函数的定义域为(－2，3)∪(3，＋∞)．答案：(－2，3)∪(3，＋∞)三、解答题9．已知函数f(x)＝3x2＋5x－2.(1)求f(3)，f(a＋1)的值；(2)若f(a)＝－4，求a的值．解：(1)易知f(3)＝3×32＋5×3－2＝40，f(a＋1)＝3(a＋1)2＋5(a＋1)－2＝3a2＋11a＋6.(2)因为f(a)＝3a2＋5a－2，且f(a)＝－4，所以3a2＋5a－2＝－4，所以3a2＋5a＋2＝0，解得a＝－1或a＝－.10．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)．若g(f(x))＝x2＋x＋1，求a的值．解：因为f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝[(4x2＋4ax＋a2)＋3]＝x2＋ax＋(a2＋3)．又g(f(x))＝x2＋x＋1，比较系数有得a＝1.B级能力提升1．函数y＝＋3的定义域和值域分别为()A．[0，＋∞)、[3，＋∞)B．[1，＋∞)、[3，＋∞)C．[0，＋∞)、(3，＋∞)D．[1，＋∞)、(3，＋∞)解析：由于x－1≥0，得x≥1，所以函数y＝＋3的定义域为[1，＋∞)；又因为≥0，所以y＝＋3≥3，所以值域为[3，＋∞)．答案：B2．若f(x)＝ax2－，a为正实数，且f(f())＝－，则a＝________．解析：因为f()＝a·()2－＝2a－，所以f(f())＝a·(2a－)2－＝－，所以a·(2a－)2＝0.又因为a为正实数，所以2a－＝0，所以a＝.答案：3．已知函数f(x)＝.(1)求f(－2)＋f，f(5)＋f的值；(2)求证f(x)＋f是定值．(1)解：因为f(x)＝，所以f(－2)＋f＝＋＝1.f(5)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.
