第6课时函数的概念提能达标过关一、选择题1．各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()解析：选AA中一个x对应无数个y值，故不是函数图象，故选A．2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝解析：选C对于选项C，当x＝4时，y＝>2，不合题意．故选C．3．函数y＝＋的定义域是()A．(－1,2]B．[－1,2]C．(－1,2)D．[－1,2)解析：选A依题意有解得－1
0恒成立．当a＝0时，结论成立；当a≠0时，需满足a>0且Δ<0，即0－2a，解得a>－1，故a的取值范围是(－1，＋∞)．答案：(－1，＋∞)7．函数y＝的定义域用区间表示为________．解析：要使函数有意义，需满足即∴定义域为(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]8．给出下列两个集合间的对应：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数求平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数求倒数；④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值；⑤A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，f：n＝2m.其中是A到B的函数的有________个．解析：①中，可构成函数关系．②中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系．③中，A中元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系．④中，A中元素0在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系．⑤中，可构成函数关系．答案：2三、解答题9．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B．解：根据对应关系f，有：1→4；2→7；3→10；k→3k＋1.若a4＝10，则a∉N*，不符合题意，舍去；若a2＋3a＝10，则a＝2(a＝－5不符合题意，舍去)．故3k＋1＝a4＝16，得k＝5.综上，a＝2，k＝5，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．10．已知函数y＝(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：已知函数y＝(a<0且a为常数)，∵x＋1≥0，a<0，∴x≤－a，即函数的定义域为(－∞，－a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴实数a的取值范围是(－∞，－1]．
