高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念课时分层作业6 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(六)函数的概念(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是()A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积A[对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.]2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()【导学号：37102090】A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}A[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．]3．设f(x)＝，则＝()A．1B．－1C.D．－B[＝＝＝×＝－1.]4．函数y＝的定义域是()【导学号：37102091】A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)D[由题意可得所以x≥－1且x≠1，故函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．故选D.]5．下列四组函数中表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝＋C[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝＋＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.二、填空题6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________.【导学号：37102092】[由题意知3a－1>a，则a>.]7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.－[由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.]8．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________.【导学号：37102093】(0,2)[由题意知即解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．]三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝＋＋4；(2)f(x)＝.[解](1)要使函数式有意义，必须满足即所以≤x≤，即函数的定义域为.(2)要使函数式有意义，必须满足即解得所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)．10．已知函数f(x)＝＋.(1)求函数的定义域；(2)求f(－3)，f的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值.【导学号：37102094】[解](1)由得函数的定义域为[－3，－2)∪(－2，＋∞)．(2)f(－3)＝－1，f＝＋.(3)当a>0时，f(a)＝＋，a－1∈(－1，＋∞)，f(a－1)＝＋.[冲A挑战练]1．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2A[f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f(f(－1))＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)．]2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为()【导学号：37102095】A．f(x)＝x＋1B．f(x)＝－x2C．f(x)＝D．y＝|x|A[对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．]3．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g[f(2)]＝________.[∵f(x)＝2x2＋2，∴f(2)＝10，∴g(f(2))＝g(10)＝＝.]4．已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，这样的函数有________个.【导学号：37102096】9[因为一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，所以函数的定义域可以为{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{－1,1，－2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，－2,2}，共9种可能，故这样的函数共9个．]5．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求证：f(x)＋f是定值．[解]∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1.f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.