2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.4空间图形的基本关系与公理第一课时空间图形基本关系的认识及公理1、2、3高效测评北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法正确的是()A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不在同一条直线上的三个交点解析：不共线的三点可以确定一个平面，排除A；四边形可以是空间四边形，排除B；根据公理3可以知道D不正确，故选C.答案：C2．在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线解析：公理是不用证明的，定理是要求证明的．选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．答案：A3．两个不重合的平面可把空间分成()A．3部分B．4部分C．3或4部分D．2或3部分解析：当两个平面平行时把空间分成3部分；当两个平面相交时把空间分成4部分．答案：C4．有下列说法：①梯形的四个顶点在同一平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合；④平面外的一条直线和平面没有公共点．其中，正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：梯形是一个平面图形，所以其四个顶点在同一个平面内，则①正确；两条平行直线确定1个平面，三条平行直线确定1个或3个平面，则②错；三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上，则③错；平面外的直线可能和平面相交，故④错．答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．如果三个平面把空间分成六部分，那么这三个平面的位置关系是________．解析：由于三个平面把空间分成六部分，那么结合空间中面面的位置关系可知要么是三个平面相交于同一直线，要么是一个平面与另两个平行平面相交．答案：三个平面相交于同一条直线或一个平面与另两个平行平面相交6．如图，在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：观察图形，可知①③错误，②④正确．答案：②④三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明．解析：直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面，如图(1)(2)(3)．8．如图所示，△ABC与△A1B1C1不在同一个平面内，如果三条直线AA1，BB1，CC1两两相交，求证：三条直线AA1，BB1，CC1交于一点.证明：设BB1与CC1，CC1与AA1，AA1与BB1分别确定平面α，β，γ，AA1与BB1的交点为P，因为P∈AA1，P∈BB1，AA1平面β，BB1平面α，所以P∈平面α，P∈平面β，即P∈α∩β.又α∩β＝CC1，所以P∈CC1，所以三条直线AA1，BB1，CC1交于一点P.☆☆☆9．(10分)如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，C∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．解析：平面ABC与β的交线与l相交．证明：∵AB与l不平行，且ABα，lα，∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB平面ABC，lβ，∴P∈平面ABC，P∈β，∴点P是平面ABC与β的一个公共点．又点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点．∴直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，∵PC∩l＝P，∴平面ABC与β的交线与l相交．
