第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征课后训练案巩固提升1.下列几何体中是台体的是()解析:选项A中的几何体侧棱延长线没有交于一点;选项B中的几何体没有两个平行的面;很明显选项C中的几何体是棱锥.答案:D2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是()A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱解析:如图,螺母是一个棱柱中挖去一个圆柱.答案:B3.如图是由哪个平面图形旋转得到的()解析:题图中几何体由圆锥、圆台组合而成,可由A中图形绕图中旋转轴旋转360°得到.答案:A4.下列命题中正确的是()①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;③用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;④球面上任意三点可能在一条直线上;⑤球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤解析:本题主要考查球的概念与性质,正确理解球的有关性质是解题的关键.当任意两点与球心在一条直线上时,可作无数个圆,故①错;②正确;③正确;球面上任意三点一定不共线,故④错误;根据球的半径的定义可知⑤正确.答案:C5.(2016山西大同一中高二月考)如图,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④不是棱柱解析:图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台.图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台.图③是棱锥.图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱.故选C.答案:C6.导学号96640006(2016浙江杭州市重点中学高二联考)在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为棱AA'上一动点,Q为底面ABCD上一动点,M是PQ的中点,若点P,Q都运动时,点M构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱锥D.球的一部分解析:由题意知,当P在A'处,Q在AB上运动时,M的轨迹为过AA'的中点,在平面AA'B'B内平行于AB的线段(靠近AA'),当P在A'处,Q在AD上运动时,M的轨迹为过AA'的中点,在平面AA'D'D内平行于AD的线段(靠近AA'),当Q在B处,P在AA'上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面AA'B'B内平行于AA'的线段(靠近AB),当Q在D处,P在AA'上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面AA'D'D内平行于AA'的线段(靠近AD),当P在A处,Q在BC上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB),当P在A处,Q在CD上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD),同理得到:P在A'处,Q在BC上运动;P在A'处,Q在CD上运动;Q在C处,P在AA'上运动;P,Q都在AB,AD,AA'上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体.故选A.答案:A7.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的;②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的;③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的;④由一个长方体与两个四棱台组合而成的.其中说法正确的序号是.解析:如图,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故说法①②正确.答案:①②8.一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截一圆台,截得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为.解析:作轴截面如图,则.解得r=1.答案:19.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为.(只填写序号)解析:当截面与正方体的一面平行时,截面图形如③;当截面不与正方体的一面平行,截面图形如①②.答案:①②③10.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1cm,2cm,截得圆台的圆锥的母线长为12cm,求圆台的母线长.解:如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2cm,A'O'=1cm,SA=12cm.由,得SA'=·SA=×12=6(cm).∴AA'=SA-SA'=12-6=6(cm).∴圆台的母线长为6cm.11.球的两个平行截面的面积分别是5π,8π,两截面间的距离为1,求球的半径.解:设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R.由π=5π,得r1=.由π=8π,得r2=2.(1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有=1,即=1+,解得R=3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时,有=1.此方程无解.由(1)(2)知球的半径为3.12.导学号96640007圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底...
