课时作业40分层随机抽样与获取数据的途径知识点一分层随机抽样的概念1.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A．抽签法B．简单随机抽样C．分层随机抽样D．随机数法答案C解析由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样，故选C.2．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案B解析A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．3．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求()A．每层不等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝(i＝1,2，…，k)个个体．(其中k是层数，n是抽取的样本量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制答案C解析A不正确；由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确；D不正确.知识点二分层随机抽样的应用4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用比例分配的分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A．10B．9C．8D．7答案A解析设从高三学生中抽取x人，则＝，得x＝10.5．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本量n为________．答案88解析依题意，得＝，所以＝，解得n＝88，所以样本量为88.知识点三分层随机抽样的综合应用6.某校高一年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数；(2)假设随机抽取300名学生，按照比例分配的分层随机抽样的方法，试估计高一年级本次测试成绩的平均数．解(1)由题意并结合扇形统计图，可知男生共有1000×60%＝600(名)，女生有1000×40%＝400(名)．由成绩平均数条形图可得，该校高一年级学生本次测试成绩的平均数x＝(80×600＋82.5×400)÷1000＝81.(2)随机抽取300名学生，采用比例分配的分层随机抽样的方法，则男生样本数为300×＝180，女生样本数为300×＝120.故样本平均数为(180×80＋120×82.5)÷300＝81.根据样本平均数来估计总体平均数，可得高一年级本次测试成绩的平均数为81.知识点四获取数据的途径7.为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？解学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每...
