高中数学 第8章 函数应用 课时分层作业45 函数的实际应用（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(四十五)函数的实际应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T．若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是()ABCDB[水位由高变低，排除C，D．半缸前下降速度先快后慢，半缸后下降速度先慢后快，故选B．]2．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数关系如图所示．当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A．8元B．9元C．10元D．12元C[设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t．当t＝100时，100k1＋20＝100k2，所以k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10(元)．]3．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年B[若2018年是第一年，则第n(n∈N＋)年科研经费为1300×1.12n，由1300×1.12n>2000，可得lg1.3＋nlg1.12>lg2，得n×0.05>0.19，n>3.8，n≥4，即4年后，到2021年科研经费超过2000万元.故选B.]4．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100C[根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得．故选C．]5．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt．已知新丸经过50天后，体积变为a．若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A．60B．75C．90D．100B[由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝．设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则a＝a·e－kt1，∴＝(e－k)t1＝，∴＝，t1＝75．]二、填空题6．某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1．8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0．03元，购买饲料每次支付运费300元，则该养殖场________天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．10[设该养殖场x(x∈N*)天购买一次饲料可使平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为y元．因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0．03＝6(元)，所以x天饲料的保管费与其他费用共是6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝3x2－3x(元)．从而有y＝(3x2－3x＋300)＋200×1．8＝＋3x＋357≥417，当且仅当＝3x，即x＝10时，y有最小值．故该养殖场10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．]7．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．18[利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．]8．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0．1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤______次才能达到市场要求.(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)8[设至少过滤n次才能达到市场需求，则2%≤0．1%，即≤，所以nlg≤－1－lg2，所以n≥7．39，所以n＝8．]三、解答题9．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到32℃时，需要多长时间？[解]由题意知40－24＝(88－24)·，即＝，解得h＝10．故T－24＝(88－24)·，当T＝32时，32－24＝64·，即＝，解得t＝30，因此，需30min可降温到32℃．10．一片森林原来的面积...