课时分层作业(二十)函数的表示方法(建议用时：40分钟)一、选择题1．设f(x)＝则f(f(－2))＝()A．－1B．C．D．C[因为－2<0，所以f(－2)＝2－2＝>0，所以f＝1－＝1－＝．]2．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f＝()A．B．C．－D．B[由图象知，当－1＜x＜0时，f(x)＝x＋1，当0＜x＜1时，f(x)＝x－1，∴f(x)＝∴f＝－1＝－，∴f＝f＝－＋1＝．]3．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为()A．1B．0C．－1D．πB[∵π是无理数，∴g(π)＝0，则f(g(π))＝f(0)＝0．]4．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0C[依题意，可知函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，∴c<0．令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，∴b>0．令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0．故选C．]5．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝()A．1B．C．D．D[f＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2＝4，解得b＝．]二、填空题6．设函数f＝x，则f(x)＝．(x≠－1)[设t＝(t≠－1)，∴x＝，∴f(t)＝(t≠－1)，∴f(x)＝(x≠－1)．]7．已知函数y＝使函数值为5的x的值是．－2[若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2；若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾，故答案为－2．]8．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为．－1[把x＝2代入得f(2)＋2f＝6，把x＝代入得f＋2f(2)＝，解方程组可得f(2)＝－1．]三、解答题9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．[解]设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1．∴∴∴f(x)＝x2＋x．10．设f(x)＝(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；(2)若f(t)＝3，求t值．[解](1)如图(2)由函数的图象可得：f(t)＝3即t2＝3且－1＜t＜2，∴t＝．1．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝()A．0B．2C．4D．6B[由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2，因此，有f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2．]2．已知f(x)＝则f(3)＝．2[由函数解析式可知f(3)＝f(5)＝f(7)＝2．]3．已知f(x)满足f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，则f(x)＝．＋x[用－x替换原式中的x得f(－x)＋3f(x)＝x2＋3x，联立f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，消去f(－x)得f(x)＝＋x．]4．某公司规定：职工入职工资为2000元/月．以后2年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144000元计算．试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．[解]由题意，前3年的月工资分别为2000元，4000元，8000元，第4年和第5年的月工资平均为：＝12000．当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：年份序号x(年)12345月工资y(元)2000400080001200012000图象法表示为：其解析式为：f(x)＝由题意，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}，值域为{2000，4000，8000,12000}．
