5.2.1三角函数的概念A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若sinα＝－，cosα＝，则下列各点在角α终边上的是()A．(－4,3)B．(3，－4)C．(4，－3)D．(－3,4)答案B解析∵sinα＝，cosα＝，r＞0，∴点(3，－4)必在角α的终边上．故选B.2．若角α的终边经过M(0,2)，则下列各式中，无意义的是()A．sinαB．cosαC．tanαD．sinα＋cosα答案C解析因为M(0,2)在y轴上，所以α＝＋2kπ，k∈Z，此时tanα无意义．3．已知tanx>0，且sinx＋cosx>0，那么角x是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案A解析∵tanx>0，∴x在第一或第三象限．若x在第一象限，则sinx>0，cosx>0，∴sinx＋cosx>0.若x在第三象限，则sinx<0，cosx<0，与sinx＋cosx>0矛盾．故x只能在第一象限．4．若角α终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)为角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于()A．2B．－2C．4D．－4答案A解析∵角α终边与y＝3x重合，且sinα<0，所以α为第三象限角，∴P(m，n)中m<0且n<0，据题意得解得∴m－n＝2.故选A.5．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.答案D解析由任意角的三角函数的定义，得tanθ＝＝＝＝－1.∵sin>0，cos<0，∴点P在第四象限，∴θ＝.故选D.二、填空题6．sin＋cos－tan的值为________．答案0解析sin＋cos－tan＝sin＋cos－tan＝sin＋cos－tan＝＋－1＝0.7．若角α的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－，则b＝________，sinα＝________.答案4或－4或－解析∵cosα＝，∴＝－，∴b＝4或b＝－4.当b＝4时，sinα＝＝，当b＝－4时，sinα＝＝－.8．函数y＝＋的值域是__________．答案{－2,0,2}解析要使函数y＝＋有意义，需即角x的终边不在坐标轴上．当x为第一象限角时，y＝1＋1＝2；当x为第二象限角时，y＝－1－1＝－2；当x为第三象限角时，y＝－1＋1＝0；当x为第四象限角时，y＝1－1＝0.∴函数y＝＋的值域为{－2，0,2}．三、解答题9．确定下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan6.解(1)∵105°，230°分别是第二、三象限角，∴sin105°>0，cos230°<0.∴sin105°·cos230°<0.(2)∵<6<2π，∴6是第四象限角．∴cos6>0，tan6<0.∴cos6·tan6<0.10．求下列各式的值：(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－(a－b)2tan765°－2abcos(－1080°)；(2)cos＋tan＋sin1125°.解(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2tan(2×360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－(a－b)2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0.(2)原式＝cos＋tan＋sin(3×360°＋45°)＝cos＋tan＋sin45°＝＋.B级：“四能”提升训练1．已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)·cosx<0的解集．解f(x)·cosx<0⇒或则由图知或∴0，所以角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.
