高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异课后课时精练 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

4.4.3不同函数增长的差异A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列函数中，增长速度最慢的是()A．y＝6xB．y＝log6xC．y＝x6D．y＝6x答案B解析增长速度最慢的是对数函数y＝log6x.2．以固定的速度向如图所示的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()答案B解析水面的高度增长得越来越快，图象应为B．3．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2答案C解析通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度最快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C．4．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋答案B解析∵x＝0时，无意义，∴D不成立；由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，∴A不成立；∵C是偶函数，∴x＝±1的值应该相等，故C不成立；对于B，当x＝0时，y＝1，∴a＋1＝1，a＝0；当x＝1时，y＝a＋b＝2.02，∴b＝2.02，经验证，它与各数据比较接近．5．若x∈(1,2)，则下列结论正确的是()答案A解析∵x∈(1,2)，∴2x＞2，x∈(1，)，lgx∈(0,1)，∴2x＞x＞lgx．故选A．6．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是()答案D解析设今年绿地面积为m，则有my＝(1＋10%)xm，∴y＝1.1x，故选D．二、填空题7．若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax，xn，logax中最大的是________．答案ax解析∵a＞1，n＞0，∴函数y1＝ax，y2＝xn，y3＝logax都是增函数．由指数函数、对数函数、幂函数的变化规律可知，当x足够大时，ax＞xn＞logax.8.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．答案②③解析由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0<α<1)．反映了总产量C随时间t的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．9．若已知16log2x解析作出f(x)＝x和g(x)＝log2x的图象，如图所示：由图象可知，在(0,4)内，x>log2x；x＝4或x＝16时，x＝log2x；在(4,16)内xlog2x.三、解答题10．画出函数f(x)＝与函数g(x)＝x2－2(x≥0)的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．解函数f(x)与g(x)的图象如图所示．根据图象易得：当0≤x＜4时，f(x)＞g(x)；当x＝4时，f(x)＝g(x)；当x＞4时，f(x)＜g(x)．B级：“四能”提升训练1．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，容器内水面的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．答案(4)(1)(3)(2)解析A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．2．若x2＜logmx在x∈内恒成立，求实数m的取值范围．解设y1＝x2，y2＝logmx，作出符合题意的两函数的大致图象(如图)，可知0＜m＜1.当x＝时，y1＝，若两函数图象在x＝处相交，则y2＝.由＝logm得m＝，又x2＜logmx在x∈内恒成立，因此，实数m的取值范围为.