高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.1 对数的概念课后课时精练 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

4.3.1对数的概念A级：“四基”巩固训练一、选择题1．将对数式log5b＝2化为指数式是()A．5b＝2B．b5＝2C．52＝bD．b2＝5答案C解析由对数的概念可知log5b＝2⇔52＝b，故选C.2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．8＝与log8＝－C．log39＝2与9＝3D．log77＝1与71＝7答案C解析log39＝2应转化为32＝9.3．已知logx＝3，则x＝()A.B.C.D.答案C解析由logx＝3，得x＝3＝，所以x＝＝.4．方程2log3x＝的解是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9答案A解析∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.5．2的值等于()A．2＋B．2C．2＋D．1＋答案B解析2＝2×2＝2×(2log25)＝2×(5)＝2.二、填空题6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.答案2解析依题意得2x－1＝3，∴x＝2.7．若a>0，a2＝，则loga＝________.答案1解析由a>0，a2＝＝2，可知a＝，∴loga＝log＝1.8．2－＋lg＋(－1)lg1的值是________．答案－3解析原式＝－＋lg10－2＋(－1)0＝－－2＋1＝－3.三、解答题9．将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：(1)24＝16；(2)b＝0.45；(3)log5125＝3；(4)lga＝－1.5.解(1)log216＝4.(2)log0.45＝b.(3)53＝125.(4)10－1.5＝a.10．求下列各式中的x的值：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27.解(1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9.(2)由log2x＝－，得2＝x，∴x＝＝.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，即x＝(3＋2)＝－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.(5)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，∴x＝－.B级：“四能”提升训练1．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.证明设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝，命题得证．2．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．解原函数式可化为f(x)＝lga2－＋4lga.∵f(x)有最大值3，∴lga<0，且－＋4lga＝3，整理得4(lga)2－3lga－1＝0，解得lga＝1或lga＝－.又∵lga<0，∴lga＝－.∴a＝10.