高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.2 对数的运算课后课时精练 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

4.3.2对数的运算A级：“四基”巩固训练一、选择题1．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4答案C解析2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.2．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么()A．x＝B．x＝C．x＝a＋3b－5cD．x＝a＋b3－c5答案A解析∵lgx＝lga＋3lgb－5lgc＝lga＋lgb3－lgc5＝lg，∴x＝.3．化简log2＋log2＋log2＋…＋log2等于()A．5B．4C．－5D．－4答案C解析原式＝log2＝log2＝－5.4．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则－＝()A.B．3C．－D．－3答案A解析∵x＝log2.51000＝，y＝log0.251000＝，∴－＝(lg2.5－lg0.25)＝×lg＝×lg10＝.5．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于()A．2B.C．4D.答案A解析由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.二、填空题6．log3＋lg25＋lg4＋7log72＝________.答案解析原式＝log3＋lg(25×4)＋2＝log33－＋lg102＋2＝－＋2＋2＝.7．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.答案解析原式＝×＝log23×＝.8．汶川里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹的能量．答案1000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3.∴＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹的能量．三、解答题9．计算：(1)log27＋lg4＋lg25；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06；(3)2＋＋lg20－lg2－(log32)×(log23)＋(－1)lg1.解(1)原式＝log()6＋2lg2＋2lg5＝6＋2(lg2＋lg5)＝8.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5×lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(3)原式＝＋＋lg－·＋1＝＋－1＋lg10－1＋1＝2.10．已知log95＝m,3n＝7，试用含m，n的式子表示log359.解解法一：由3n＝7，得n＝log37.因为m＝log95＝＝log35，所以log35＝2m.所以log359＝＝＝.解法二：由3n＝7，得n＝log37.因为log37＝＝n，所以lg7＝nlg3.因为log95＝＝＝m，所以lg5＝2mlg3.所以log359＝＝＝＝.B级：“四能”提升训练1．设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2.(1)求证：log2＋log2＝1；(2)如果log4＝1，log8(a＋b－c)＝，那么a，b，c的值是多少？解(1)证明：左边＝log2＝log2＝log2＝log22＝1＝右边．所以原等式成立．(2)由log4＝1，得－3a＋b＋c＝0，①由log8(a＋b－c)＝，得a＋b－c＝4，②由题设知a2＋b2＝c2，③由①＋②，得b－a＝2，④由①得c＝3a－b，代入③得a(4a－3b)＝0，因为a>0，所以4a－3b＝0，⑤由④⑤得a＝6，b＝8，则c＝10.2．已知a，b，x为正数，且lg(bx)·lg(ax)＋1＝0，求的取值范围．解因为lg(bx)·lg(ax)＋1＝0，所以(lgb＋lgx)(lgx＋lga)＋1＝0.所以(lgx)2＋(lga＋lgb)lgx＋lga·lgb＋1＝0.因为x>0，所以上述关于lgx的一元二次方程有实根，所以(lga＋lgb)2－4(lga·lgb＋1)≥0.所以(lga－lgb)2≥4.所以lga－lgb≥2或lga－lgb≤－2.所以≥100或0<≤.故的取值范围是∪[100，＋∞)．