高中数学 第3章 概率 3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生练习 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP免费

3.3.1几何概型3.3.2均匀随机数的产生课时分层训练1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向游戏盘上投掷一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析：选A四个选项中小明中奖的概率分别为，，，，故应选A中的游戏盘．2．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为()A.B．C.D．解析：选A记M＝“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”．如图所示，作射线OD，OE使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°.当OC在∠DOE内时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90，所以P(M)＝＝.3．(2019·银川期末)已知集合M＝{x|－2≤x≤6}，N＝{x|0≤2－x≤1}，在集合M中任取一个元素x，则x∈M∩N的概率是()A.B．C.D．解析：选B因为N＝{x|0≤2－x≤1}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{x|－2≤x≤6},所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率为＝.4．如图所示的是我国发行的一枚2019猪年生肖邮票——“肥猪旺福”，其规格为42mm×46mm.为估算邮票中肥猪图案的面积，现向邮票中随机投掷21粒芝麻，经统计恰有12粒芝麻落在肥猪图案内，则可估计肥猪图案的面积大致为()A．1104cm2B．11.04cm2C．8.28cm2D．12cm2解析：选B由题意，可估计肥猪图案面积大约是：S＝×42×46＝11.04(cm2)，故选B.5．(2019·济南模拟)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B．C.D．解析：选D如图，由题意，知当点P在CD边上靠近点D的四等分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PB＞AB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB于点F，则BF＝x，在Rt△BFE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝x2，即EF＝x，所以＝.6.一个圆及其内接正三角形如图所示，某人随机地向该圆内扎针，则针扎到阴影区域的概率为________．解析：设正三角形的边长为a，圆的半径R，则R＝a，所以正三角形的面积为a2，圆的面积S＝πR2＝πa2.由几何概型的概率计算公式，得针扎到阴影区域的概率P＝＝.答案：7.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为________．解析：设事件M为“此动点在三棱锥A－A1BD内”则P(M)＝＝＝＝＝.答案：8．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为x的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到；若物品不掉在河里，则能找到．已知该物品能被找到的概率为，则河宽为________m.解析：物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件．找到的概率为，即掉到河里的概率为，则河流的宽度占总距离的，所以河宽x＝500×＝20(m)．答案：209．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．解：在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型．(1)P＝＝＝；(2)P＝＝＝；(3)P＝＝＝＝.10．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环．从外向内分为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中“黄心”的概率为多少？解：因为射中靶面内任一点都是等可能的，所以基本事件总数为无限个．此问题属于几何概型，事件对应的测度为面积，总的基本事件为整个箭靶的面积，它的面积为π2cm2.记事件A＝{射中“黄心”}，它的测度为“黄心”的面积，它的面积为πcm2，P(A)＝＝＝，所以射中“黄心”的概率为.1．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20cm2的概率为()A.B．C.D．解析：选C设AC＝xcm，则BC＝(12－x)cm，若矩形的面积大于20cm2，则x(12－x)＞20，解得2＜x＜10，故所求概率P＝＝.2．在区间[－π，π]内随机取两个实数，分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()A.B．C.D．解析：选B由题意，知点(a，b)在边长为2π的正方形边上及内部...