【成才之路】2015-2016学年高中数学第3章2.3互斥事件课时作业北师大版必修3一、选择题1．如果事件A与B是互斥事件，则()A．A＋B是必然事件B.A与B一定互斥C.A与B一定不互斥D.A＋B是必然事件[答案]D[解析]特例检验：在掷一粒骰子的试验中，“上面出现点数1”与“上面出现点数2”分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，A＋B不是必然事件，A与B也不互斥，∴A、B选项错误，A＋B是必然事件，还可举例验证C不正确．2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85]的概率是()A．0.62B.0.38C．0.02D.0.68[答案]B[解析]P＝1－0.3－0.32＝0.38.3．(2015·吉林高一检测)同时掷3枚硬币，那么下面两个事件中是对立事件的是()A．至少有1次正面和最多有1次反面B．最多1次正面和恰好2次正面C．不多于1次正面和至少有2次正面D．至少有2次正面和恰好有1次正面[答案]C[解析]同时掷3枚硬币，其结果为“三正”，“两正一反”，“一正两反”、“三反”共8个结果．所以“不多于1次正面”，是指“一正两反，三反”两种情况，而“至少有2次正面”是指“两正一反，三正”两种情况，因此“不多于1次正面”和“至少有2次正面”是对立事件．故选C.4．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A．0.2B.0.3C．0.7D.0.8[答案]B[解析]设身高低于160cm为事件M，身高在[160,175]cm为事件N，身高超过175cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M＋N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175cm的概率为P(Q)＝1－P(M＋N)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.2－0.5＝0.3.5.从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B.②④1C．③D.①③[答案]C[解析]可根据互斥和对立事件的定义分析事件，③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有3个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件．6．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A为()A．“至多2件次品”B.“至多2件正品”C．“至少2件正品”D.“至多1件次品”[答案]D[解析]至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生．二、填空题7．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．假设此人射击一次，则他中靶的概率大约是________．[答案]0.9[解析]P＝＋＋＝＝0.9.8．掷一粒骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋B发生的概率为________．[答案][解析]B表示“大于或等于5的点数出现”． A与B互斥，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.三、解答题9．一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、…、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？[分析]从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数为×9×8＝36，“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单．[解析]从9张票中任取2张，有(1,2)，(1,3)，…，(1,9)；(2,3)，(2,4)，…，(2,9)；(3,4)，(3,5)，…，(3,9)；…(7,8)，(7,9)；(8,9)，共计36种取法．记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法．∴P(C)＝＝，由对立事件的性质得P(B)＝1－P(C)＝1－＝.10.三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜．[解析]如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)...
