4.1二次函数的图像课后篇巩固提升1.将函数y=x2-2x的图像向右平移2个单位,再向下平移1个单位后所得图像的解析式为()A.y=(x+1)2-2B.y=(x-3)2C.y=(x-3)2-2D.y=(x-3)2+2解析:函数y=x2-2x=(x-1)2-1的图像函数y=(x-3)2-1的图像函数y=(x-3)2-2的图像.故选C.答案:C2.已知二次函数y=x2+bx+c图像的顶点是(-1,-3),则b与c的值是()A.b=2,c=2B.b=2,c=-2C.b=-2,c=2D.b=-2,c=-2解析:顶点横坐标x=-b2=-1,得b=2.纵坐标y=4c-b24×1=-3,得c=-2.答案:B3.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则点M(a,bc)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由题图可知a>0,-b2a>0,c<0,∴b<0,∴bc>0.故点M(a,bc)在第一象限.答案:A4.已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图像是()解析:若a>0,则y=ax+c为增函数,y=ax2+bx+c的图像开口向上,故排除A;若a<0,则排除C;若c>0,可知B中图像相矛盾;D中图像相吻合.综上知,D中图像是正确的.答案:D5.导学号85104037二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列结论:①a+b+c<0;②a-b+c>0;③abc>0;④b=2a,其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1解析:由图像可得,当x=1时,y=a+b+c<0,当x=-1时,y=a-b+c>0.∵-b2a=-1,∴b=2a.由b=2a可知,a,b同号,∴ab>0.又∵f(0)=c>0,∴abc>0.答案:A6.函数y=x2,y=13x2,y=2x2的图像大致如右图所示,则图中从里向外的三条抛物线对应的函数依次是.解析:根据“二次项的系数的绝对值越大,抛物线开口越小,抛物线就越接近y轴;二次项系数的绝对值越小,抛物线的开口就越大,抛物线就越远离y轴”这一规律来判定,易知对应的函数由里向外依次是y=2x2,y=x2,y=13x2.答案:y=2x2,y=x2,y=13x27.已知二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图像全部在x轴上方,则m的取值范围是.解析:要使函数图像全部在x轴上方,则m需满足{m+5>0,4m(m+5)-4(m+1)24(m+5)>0,解不等式组得m>13.答案:m>138.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),则f(-8)=.解析:因为f(-1)=0,所以a-b+1=0.因为f(x)的值域为[0,+∞),所以{a>0,Δ=b2-4a=0.所以b2-4(b-1)=0.解得b=2,a=1.所以f(x)=(x+1)2,所以f(-8)=(-8+1)2=49.答案:499.已知二次函数的图像如图,求其解析式及顶点M的坐标.解:设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).由图像过点A(-1,0),B(-3,0),C(0,-3),得{a-b+c=0,9a-3b+c=0,c=-3,解得{a=-1,b=-4,c=-3.所以二次函数的解析式为y=-x2-4x-3,其顶点为M(-2,1).10.导学号85104038(拓展探究)抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标是-1和3.(1)求出抛物线的解析式;(2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)画出草图;(4)观察图像,x取何值时,函数值y小于零?x取何值时,y随x的增大而减小?解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把(2,-3)代入,得-3=a(2+1)(2-3),∴a=1.∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4.由此可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4).(3)抛物线的草图如图所示.(4)由图像可知,当x∈(-1,3)时,函数值y小于零;当x∈(-∞,1]时,y随x的增大而减小.
