2.1函数概念课后篇巩固提升A组基础巩固1.对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为()①y是x的函数;②对于不同的x值,y值也不同;③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示.A.1B.2C.3D.4解析:①③正确.对于②,不同的x值可对应同一个y值,如y=x2;f(x)不一定是函数关系式,也可以用图像或表格等形式来体现.答案:B2.函数f(x)=❑√x-2+1x-3的定义域是()A.[2,3)B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)解析:由{x-2≥0,x-3≠0,解得x≥2,且x≠3.故函数f(x)的定义域为[2,3)∪(3,+∞).答案:C3.下列各组函数中表示同一函数的是()A.f(x)=❑√x2,g(x)=(❑√x)2B.f(x)=x2-1x-1,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,g(x)=❑√x2D.f(x)=❑√x+1·❑√x-1,g(x)=❑√x2-1解析:对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),∴不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为{x|x≠1},g(x)的定义域为R,∴不是同一函数.对于C选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数.对于D选项,f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),∴不是同一函数.故选C.答案:C4.下列式子不能表示函数y=f(x)的是()A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=❑√y解析:B中,y=2x2+1是二次函数;C中,y=12x-3;D中,y=x2,x≥0;A中,y=±❑√x-1,y不是x的函数.答案:A5.已知f(x)=x2-3x,且f(a)=4,则实数a等于()A.4B.-1C.4或-1D.-4或1解析:由已知可得a2-3a=4,即a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1.答案:C6.下表表示y是x的函数,则当x=6时,对应的函数值是.x010y1234解析: 5<6≤10,∴6对应的函数值是3.答案:37.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1}的值域为.解析:因为f(-2)=(-2)2-(-2)=6,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1,所以f(x)的值域为{6,3,0,-1}.答案:{6,3,0,-1}8.已知函数f(x)=x+1x+2.(1)求f(2);(2)若f(m)=2,求m的值.解:(1)f(2)=2+12+2=34.(2) f(m)=m+1m+2=2,∴m=-3.9.求下列函数的定义域:(1)f(x)=1x-|x|;(2)f(x)=❑√x-1·❑√4-x+2;(3)f(x)=(x+1)2x+1−❑√1-x.解:(1)当x-|x|≠0,即|x|≠x,也即x<0时,f(x)有意义,故函数f(x)的定义域为(-∞,0).(2)要使函数有意义,应满足{x-1≥0,4-x≥0,解得1≤x≤4.故函数f(x)的定义域为[1,4].(3)要使函数f(x)有意义,应满足{1-x≥0,x+1≠0,解得x≤1,且x≠-1.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1].10.求下列函数的值域:(1)y=1-❑√x;(2)y=2xx+1;(3)f(x)=3-2x,x∈[0,2].解:(1) 函数的定义域为{x|x≥0},∴❑√x≥0.∴1-❑√x≤1.∴函数y=1-❑√x的值域为(-∞,1].(2) y=2xx+1=2-2x+1,且其定义域为{x|x≠-1},∴2x+1≠0,即y≠2.∴函数y=2xx+1的值域为{y|y∈R,且y≠2}.(3) 0≤x≤2,∴0≤2x≤4.∴-1≤3-2x≤3,即-1≤f(x)≤3,故函数f(x)的值域是[-1,3].B组能力提升1.如图所示,可表示函数y=f(x)的图像的是()解析:由函数定义可知D正确.答案:D2.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=1-x2x2(x≠0),则f(12)等于()A.1B.3C.15D.30解析:由已知1-2x=12,∴x=14,∴f(12)=1-116116=15,故选C.答案:C3.若函数y=f(x+2)的定义域为[0,1],则函数y=f(x)的定义域为()A.[2,3]B.[0,1]C.[-2,-1]D.[0,-1]解析:解决此类问题的关键要弄清函数定义域是指x的变化范围,而借助的理论依据是y=f(x)中对应关系f所施加的对象取值是一致的.对于本题函数y=f(x)的定义域其实为函数y=f(x+2)中“x+2”的整体范围,因此可得y=f(x)的定义域为[2,3].答案:A4.导学号85104026(信息题)若一系列函数的关系式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数关系式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.4个解析:由2x2-1=1,得x=±1;由2x2-1=7,得x=±2.因此当y=2x2-1的定义域为{-2,-1},{-1,2},{-2,1},{1,2},{-2,2,1},{-2,2,-1},{2,-1,1},{-2,-1,1},{-1,1,2,-2}时,函数值域均为{1,7}.答案:B5.函数f(x)=❑√2018-x+❑√x-2018的值域为.解析:由{2018-x≥0,x-2018≥0,解得x=2018.所以函数的定义域为{2018}.显然f(2018)=0+0=0.所以函数的值域为{0}.答案:{0}6.有下列三个命题:①y=|x|,x∈{-2,-1,0,1,2,3},则它的值域是{0,1,4,9};②y=x2-1x-1,则它的值域...
