1．3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课时目标1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是__________．(3)如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有________________，区间D叫做y＝f(x)的__________．2．a>0时，二次函数y＝ax2的单调增区间为________．3．k>0时，y＝kx＋b在R上是____函数．4．函数y＝的单调递减区间为__________________．一、选择题1．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如右图所示．给出如下命题：①f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是()A．②③B．①④C．②④D．①③2．若(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1f(x2)D．以上都可能3．f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上()A．至少有一个根B．至多有一个根C．无实根D．必有唯一的实根4．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是()A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减5．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是()A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)06．函数y＝的单调递减区间为()A．(－∞，－3]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[－3，－1]题号123456答案二、填空题7．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是______________．8．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.三、解答题9．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a0时，00，则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”．§1.3函数的基本性质1．3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性知识梳理1．(1)增函数(2)减函数(3)增函数减函数(严格的)单调性单调区间2.[0，＋∞)3.增4.(－∞，0)和(0，＋∞)作业设计1．B2．A[由题意知y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，因为x2>x1，对应的f(x2)>f(x1)．]3．D[ f(x)在[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，∴①当f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)<0，f(b)>0，②当f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)>0，f(b)<0，由①②知f(x)在区间[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的．]4．C[如图所示，该函数的对称轴为x＝3，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的．]5．C[由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x1
