高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练3 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第1章立体几何初步滚动训练三(§5～§6)一、选择题1．下列命题正确的是()A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线考点异面直线的判定题点异面直线的判定答案C解析对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故A错误；对于B，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；对于C，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故C正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故D错误．故选C.2．设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是()①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面．A．①②B．①③C．③④D．②③考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析对于①，X，Y，Z是直线，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；对于②，X，Y是直线，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据线面垂直的性质定理可知正确；对于③，Z是直线，X，Y是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；对于④，X，Y，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三个面．故选D.3．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若mα，α⊥β，则m⊥βB．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析由m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面知，在A中，若mα，α⊥β，则m与β相交、平行或mβ，故A错误；在B中，若mα，nα，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错；在C中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或mα，故C错误；在D中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．4．正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为()A．30°B．60°C．45°D．90°考点异面直线所成的角题点求异面直线所成的角答案B解析过顶点作垂线，交底面于正方形对角线的交点O，连接OE， 正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，∴PO＝，AB＝，AC＝，PA＝，OB＝， OE与PA在同一平面且是△PAC的中位线，∴OE∥PA且OE＝PA，∴∠OEB即为PA与BE所成的角，OE＝，在Rt△OEB中，tan∠OEB＝＝，∴∠OEB＝60°.故选B.5．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1；④直线B1D1与BC所成的角为45°.其中正确结论的个数为()A．4B．3C．2D．1考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案A解析在①中，由正方体的性质，得BD∥B1D1，又BD⃘平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，故①正确；在②中，由正方体的性质得AC⊥BD，CC1⊥BD，又AC∩CC1＝C，AC，CC1平面ACC1，∴BD⊥平面ACC1，∴AC1⊥BD，故②正确；在③中，由正方体的性质得BD∥B1D1，由②知，AC1⊥BD，∴AC1⊥B1D1，同理可证AC1⊥CB1，∴AC1⊥平面CB1D1内的两条相交直线，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正确；在④中，异面直线B1D1与BC所成的角就是直线BC与BD所成的角，故∠CBD为异面直线B1D1与BC所成的角，在等腰直角△BCD中，∠CBD＝45°，故直线B1D1与BC所成的角为45°，故④正确．故选A.6．如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析 PA⊥平面ABC，∴∠ADP是直线PD与平面ABC所成的角． 六边形ABCDEF是正六边形，∴AD＝2AB，即tan∠ADP＝＝＝1，∴直线PD与平面ABC所成的角为45°，故选D.7．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点...