第1章立体几何初步滚动训练一(5.1～5.2)一、选择题1．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．不能确定考点空间中直线与平面之间的位置关系题点空间中直线与平面之间的位置关系的判定答案B解析设α∩β＝l，a∥α，a∥β，则过直线a作与平面α，β都相交的平面γ，记α∩γ＝b，β∩γ＝c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b⃘β，cβ，∴b∥β.又bα，α∩β＝l，∴b∥l，∴a∥l.2．下列说法正确的是()①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④考点空间中直线与平面之间的位置关系题点空间中直线与平面之间的位置关系的判定答案D解析如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，在平面ABCD内，在AB上任取一点E，过点E作EF∥AD，交CD于点F，则由线面平行的判定定理，知EF，BC都平行于平面ADD1A1，用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行，但是平面ABCD与平面ADD1A1不平行，因此①②都错；③正确，事实上，因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别)；④是平面与平面平行的判定定理，正确．3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是()A．若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1∥l3B．若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3C．若l1∥l2∥l3，则l1，l2，l3共面D．若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面考点空间中直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系判定的应用答案B解析A中，l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3可以平行，也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解；B中，l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3；C中，l1∥l2∥l3，则三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面；D中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面．4．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是()A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形考点平行公理题点判断、证明线线平行答案C解析由题意得EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，∴EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF＝AC，AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．又 AC与BD所成角的大小为90°，∴EF⊥EH，即四边形EFGH为正方形．5．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案A解析A中，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB. QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交；B中，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⃘平面MNQ，MQ平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；C中，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⃘平面MNQ，MQ平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；D中，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ，又AB⊈平面MNQ，NQ平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A.6．若不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，则()A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于αC．△ABC中至多有两边平行于αD．△ABC中只可能有一边与α相交考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案B解析若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故△ABC中至少有一边平行于α.7.如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题答案B解析 MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA.8．如图...
