高中数学 第1章 立体几何初步单元测试三 简单几何体的面积和体积 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

单元测试三简单几何体的面积和体积班级____姓名____考号____分数____本试卷满分100分，考试时间90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个大球的半径为()A．2B.C.D.答案：C解析：根据体积不变：π×13×2＝πr3，解得r＝.2．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，x，表面积为108，则x等于()A．2B．3C．5D．6答案：D解析：该长方体的表面积为2(3×4＋3x＋4x)＝108，x＝6.3．设等腰梯形ABCD是圆台的一个轴截面，且AD∥BC，AB＝3，AD＝2，BC＝4，则圆台的侧面积为()A．9πB．10πC．14πD．18π答案：A解析：由圆台的轴截面及相关数据知圆台的底面半径分别为1,2，母线长为3，则圆台的侧面积为π(r1＋r2)l＝π(1＋2)×3＝9π.4．过圆锥的轴的平面截圆锥所得三角形是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为()A.B.C.D.答案：A解析：正方体的对角线长等于球的直径，该球的半径为R，则a＝2R，所以球的表面积为S＝4πR2＝π·(2R)2＝3πa2＝3π，a＝1.5．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是()A．3＋B.＋3C．2＋3D．3＋2答案：B解析：该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体的组合体，体积为V＝()3＋×()2×＝3＋.6．一个棱长为a的正方体的顶点都在一个球面上，该球的表面积为3π，则a等于()A．1B.C.D．2答案：A解析：正方体的对角线长等于球的直径，该球的半径为R，则a＝2R，所以球的表面积为S＝4πR2＝π·(2R)2＝3πa2＝3π，a＝1.7．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积比是()A．1：2：3B．1：7：19C．3：4：5D．1：9：27答案：B解析：考查几何体的体积．可以直接求，也可以用间接法．本题还可以选取特例或特殊值．根据锥体的平行截面性质，如图所示，三个圆锥高的比是1：2：3，从而它们的体积比是1：8：27.圆锥被分成的三部分的体积的比是1：7：19.8．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高为1，M为线段AB的中点，则三棱锥C－MC1D1的体积为()A.B.C．1D.答案：D解析：S△C1D1C＝×1×2＝1，∴VC－MC1D1＝VM－C1D1C＝S△C1DC·h＝×1×2＝.9．已知轴截面是正方形的圆柱，高与球的直径相等，则圆柱的表面积和球的表面积的比是()A．65B．54C．43D．32答案：D解析：设球半径为R，则圆柱的高为2R，底面圆的半径为R，＝＝.10．球面上有A，B，C三点，AB＝AC＝2，BC＝2，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为()A．4πB．6πC．12πD．4π答案：C解析：由题意知AB2＋AC2＝BC2，所以△ABC为直角三角形，故△ABC所在圆的圆心在斜边BC的中点处，则有R2＝12＋()2＝3，所以S球＝4πR2＝4π×3＝12π，故选C.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上．11．一个球的表面积是144πcm2，它的体积是________．答案：288πcm3解析：由公式得S＝4πR2＝144π，故R＝6.则V＝R3＝×63＝288π.12．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V＝________.答案：1＋解析：该凸多面体由一个正方体及一个正四棱锥组成，体积V＝1＋×1×＝1＋.13．现要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为20m，那么仓库的容积的最大值是________m3.答案：300解析：设仓库的长为x，则仓库容积为3x(20－x)＝－3x2＋60x＝－3(x－10)2＋300，所以当仓库底面为一边长为10m的正方形时，容积最大为300m3.三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．已知圆台的上、下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．解：设圆台的上、下底面半径为r、R，母线为l，则有πr2＋πR2＝π(r＋R)l，所以l＝＝＝.即该圆台的母线长为.15．长、宽、高分别为80cm,60cm,50cm的水槽中有水216000cm3.(1)求水槽中水面高度；(2)现在水槽中放入一个直径为30cm的铁球，求此时水面的高度(结果保留一位小数)．解：设水面高度为xcm...