2016-2017学年高中数学第1章立体几何初步章末检测北师大版必修2一、选择题(本大题10个小题，每小题5分，共50分)1．若a、b为异面直线，直线c∥a，c与b的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．异面或相交答案：D2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直答案：A解析：因为A1B∥D1C，D1C∩EF＝E，又E，F，A1，B四点都在平行四边形A1BCD1上，所以E，F，A1，B四点共面，所以EF与A1B相交，故选A.3．如图为一零件的三视图，根据图中所给数据(单位：cm)可知这个零件的体积为()A．(64－π)cm3B．(64－4π)cm3C．(48－π)cm3D．(48－4π)cm3答案：B解析：由三视图，可知这个零件是一个棱长为4的正方体，中间挖去了一个底面半径为1、高为4的圆柱所形成的几何体，其体积为43－π×12×4＝(64－4π)cm3.4．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为()A．1：2：3B．2：3：4C．3：2：4D．3：1：2答案：D5．已知正方体的棱长为2，则外接球的表面积和体积分别为()A．48π，32πB．48π，4πC．12π，4πD．12π，32π答案：C6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么正方体的过P、Q、R的截面图形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形答案：D7．已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列结论正确的是()A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若mβ，且α⊥β，则m⊥αD．若m⊥β，且α∥β，则m⊥α答案：D解析：A中可能nα；B中m，n还可能相交或异面；C中m，α还可能平行或斜交；一条直线垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，所以D正确．8．四面体S－ABC中，各个面都是边长为2的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成角等于()A．90°B．60°C．45°D．30°答案：C9．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④答案：A10．直线m⊥平面α，垂足是O，正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面α上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是()A．[，]B．[2－2,2＋2]C．[，]D．[3－2,3＋2]答案：B解析：由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)＋半径＝2＋2.最小距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)－半径＝2－2.∴点O到直线AD的距离的取值范围是：[2－2,2＋2]．二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分)11．已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为________．答案：12．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B－B1EF的体积为________．答案：13．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为BB1和CD的中点，则直线AM和D1N所成的角为________.答案：90°14．如图，梯形A′B′C′D′是水平放置的四边形ABCD的用斜二测画法画出的直观图．若A′D′∥y′轴，A′B′∥C′D′，A′B′＝C′D′＝2，A′D′＝O′D′＝1，则四边形ABCD的面积为________．答案：5解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D′＝1，OC＝O′C′＝2.过点D作y轴的平行线，并在平行线上截取DA＝2D′A′＝2.过点A作x轴的平行线，并在平行线上截取AB＝A′B′＝2.连接BC，即得到了四边形ABCD.可知四边形ABCD是直角梯形，上、下底边分别为AB＝2，CD＝3，高AD＝2，所以四边形ABCD的面积S＝×2＝5.15．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①直线D1C∥平面A1ABB1；②直线A1D1与平面BCD1相交；③直线AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.其中正确结论的序号为________．答案：①④解析：因为平面A1ABB1∥平面D1DCC1，D1C平面D1DCC1，所以D1C∥平面A1ABB1，①正确；直线A1D...
