一直线与平面垂直的判定1．如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直[解析]连接AC，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交．[答案]C2．下列表述正确的个数为()①若直线a∥平面α，直线a⊥b，则b⊥α；②若直线a平面α，bα，且a⊥b，则a⊥α；③若直线a平行于平面α内的两条直线，则a∥α；④若直线a垂直于平面α内的两条直线，则a⊥α.A．0B．1C．2D．3[解析]①中b与α还可能平行、斜交或b在平面α内；②中a与α还可能平行或斜交；③中a还可能在平面α内或与α斜交；由直线与平面垂直的判定定理知④错．[答案]A3．如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．那么能保证该直线与平面垂直的是()A．①③B．①②C．②④D．①④[解析]如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面，因此可知①③适合判定定理．故选A.[答案]A4．已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的______(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”)．[解析]P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影到△ABC三顶点的距离都相等，所以是外心．[答案]外心
