高中数学 第1章 立体几何初步 1-6-2 垂直关系的性质随堂巩固验收 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

6.2垂直关系的性质1．下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β[解析]对于A，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，则l⊥γ，命题正确；对于B，平面α⊥平面β，不妨设α∩β＝a，作直线b∥a，且bα，则b∥β，命题正确；对于C，平面α⊥平面β，过α与β交线上的点作交线的垂线时，该垂线不一定垂直于β，命题错误；对于D，假设平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，这与已知平面α与平面β不垂直矛盾，所以假设不成立，命题正确，故选C.[答案]C2．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．不确定[解析]因为l⊥AB，l⊥AC，ABα，ACα且AB∩AC＝A，所以l⊥α，同理可证m⊥α，所以l∥m.[答案]C3．在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A．平行B．EF平面A1B1C1D1C．相交但不垂直D．相交且垂直[解析]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1且平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，又EF面A1ABB1，EF⊥A1B1，∴EF⊥平面A1B1C1D1，答案D正确．[答案]D4．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，若DH⊥平面ABC于H，那么点H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部[解析]在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD.又∵AC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，点H必在AB上．故选A.[答案]A