1.1.3平行截割定理(建议用时：40分钟)[学业达标]一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1149，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝，其中正确的个数是()图1149A.1B.2C.3D.4【解析】∵BC∥AD，∴＝，＝.故①④正确.∵BF∥AD，∴＝，故②正确.【答案】C2.已知如图1150，AD∥BE∥CF，EG∥FH，则下列等式成立的是()图1150A.＝B.＝C.＝D.＝【解析】∵BE∥CF，∴＝，∵EG∥FH，∴＝，∴＝.故选C.【答案】C3.如图1151，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则－为()图1151A.B.1C.D.【解析】∵AD∥BM，∴＝.又∵DC∥AN，∴＝，∴＝.∴＝，∴－＝－＝＝1.【答案】B4.如图1152，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，则＋的值为()图1152A.B.1C.D.2【解析】过点D作DG∥AB交EC于点G，则＝＝＝.而＝，即＝，所以AE＝DG，从而有AF＝FD，EF＝FG＝CG，故＋＝＋＝＋1＝.【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1153，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点.AE交BC于点F，则＝________.图1153【解析】过点D作DM∥AF交BC于点M.∵点E是BD的中点.∴在△BDM中，BF＝FM.∵点D是AC的中点，∴在△CAF中，CM＝MF.∴＝＝.【答案】6.如图1154，已知B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，则AD∶DF＝________.图1154【解析】如图，过D作DG∥AC交FC于G.则＝＝.∴DG＝BC.又BC＝AC，∴DG＝AC.∵DG∥AC，∴＝＝.∴DF＝AF.从而AD＝AF，∴AD∶DF＝7∶2.【答案】7∶2三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1155，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15cm，AF＝4cm，求BE和DE的长.图1155【解】∵DE∥AC，∴∠3＝∠2.又AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3，即AE＝ED.∵DE∥AC，EF∥BC，∴四边形EDCF是平行四边形.∴ED＝FC，即AE＝ED＝FC.设AE＝DE＝FC＝x.由EF∥BC得＝.即＝，解之得x1＝6，x2＝－10(舍去).所以DE＝6cm，BE＝15－6＝9(cm).8.如图1156所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA.图1156【证明】过A作AG∥BC，交DF于G点，如图所示.∵AG∥BD，∴＝.又∵BD＝DC，∴＝.∵AG∥BD，∴＝.∴＝，即AE·FB＝EC·FA.[能力提升]9.如图1157，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，连接AD，BC交于点E，EF⊥BD于F，求证：＋＝.【导学号：61650007】图1157【证明】∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥EF∥CD，∴＝，＝，∴＋＝＋＝＝＝1，∴＋＝.
