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高中数学 第1章 三角函数 5 正弦函数的图像与性质 5.2 正弦函数的性质练习 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 第1章 三角函数 5 正弦函数的图像与性质 5.2 正弦函数的性质练习 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题_第1页
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5.2正弦函数的性质课时跟踪检测一、选择题1.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.解析:函数f(x)=sin的最小正周期T==π.答案:C2.函数y=cos的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)D.[2kπ-π,2kπ](k∈Z)解析:函数y=cos=cos=-sinx的单调递增区间即是函数y=sinx的单调减区间.答案:B3.函数f(x)=的值域为()A.B.C.D.解析:∵-1≤sinx≤1,∴-≤-sinx≤,又∵-sinx≥0,∴f(x)的值域为.答案:C4.下列关系式中正确的是()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°解析:∵sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,cos10°=sin(90°-10°)=sin80°.又∵y=sinx在上是增函数,∴sin11°<sin12°<sin80°.即sin11°<sin168°<cos10°.答案:C5.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于()A.B.C.2D.3解析:ω>0,∴f(x)=2sinωx在区间上有最小值f=2sin=-2,∴sinω=1,∴ω=.答案:B6.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为()A.-B.C.-D.解析:∵f(x)的最小正周期为π,∴f=f=f=sin=.答案:D二、填空题7.y=asinx-b的最大值为1,最小值为-7,则a=________,b=________.解析:①a>0时,ymax=a-b=1,ymin=-a-b=-7,解得②a<0时,ymax=-a-b=1,ymin=a-b=-7,解得答案:±438.若sinx=2m+,且x∈,则m的取值范围是________.解析:∵x∈,∴-≤sinx≤,∴-≤2m+≤.∴-≤m≤0.答案:-≤m≤09.已知f(n)=sin,n∈Z,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)=________.解析:∵f(1)=sin=,f(2)=sin=1,f(3)=sinπ=,f(4)=sinπ=0,f(5)=sinπ=-,f(6)=sinπ=-1,f(7)=sinπ=-,f(8)=sin2π=0.∴f(1)+f(2)+…+f(8)=0,∴f(1)+f(2)+…+f(2017)=f(1)=.答案:三、解答题10.求下列函数值域:(1)y=sin2x-sinx;(2)y=2sin,x∈.解:(1)y=sin2x-sinx=2-,∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=时,y有最小值-;当sinx=-1时,y有最大值2.∴y=sin2x-sinx的值域为.(2)∵-≤x≤,∴0≤2x+≤.∴0≤sin≤1.∴0≤2sin≤2.∴y=2sin,x∈时,值域为[0,2].11.已知-≤x≤,f(x)=sin2x+2sinx+2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x值.解:令t=sinx,则由-≤x≤知-≤t≤1.∴f(x)=g(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1.当t=1时f(x)取得最大值5,此时sinx=1,x=;当t=-时,f(x)取最小值.此时sinx=-,x=-.12.若函数y=a-bsinx的最大值为,最小值为-,求函数y=-4asinbx的最值和最小正周期.解:当b>0时,由题意得∴∴y=-4asinbx=-2sinx.此时函数的最大值为2,最小值为-2,最小正周期为2π.当b<0时,由题意得∴∴y=-4asinbx=-2sin(-x)=2sinx.此时函数的最大值为2,最小值为-2,最小正周期为2π.综上知,函数y=-4asinbx的最大值为2,最小值为-2,最小正周期为2π.13.已知f(x)=sinax(a>0)的最小正周期为12.(1)求a的值;(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)的值.解:(1)∵f(x)=sinax(a>0)的最小正周期为12,∴=12,∴a=.(2)由(1)知f(x)=sinx的最小正周期为12,且f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)+f(13)+…+f(2016)+f(2017)+f(2018)=f(2017)+f(2018)=sin+sin=sin+sin=+=.

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