【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章5正弦函数的图像与性质课时作业北师大版必修4一、选择题1．下列两种说法：①y＝sinx在[2kπ－，2kπ](k∈Z)上是增加的；②y＝sinx在第一象限内是增加的()A．均正确B．①正确、②不正确C．②正确、①不正确D．都不正确[答案]B[解析]单调性是针对某个取值区间而言的，所以①正确；②不正确，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也相差2π的整数倍．2．下列函数具有奇偶性的是()A．y＝sinx(x>0)B．y＝2sinx(x<0)C．y＝sin(x≠0)D．y＝[答案]C[解析]对于选项A，定义域为(0，＋∞)，函数图像不关于原点对称．对于选项B，定义域为(－∞，0)，函数图像也不关于原点对称．对于选项C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，并且f(－x)＝sin(－)＝－sin＝－f(x)，所以为奇函数．对于选项D，定义域不关于原点对称．3．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝交点的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]如图，y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝的图像有两个交点．4．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A．(－，)B．(，)C．(π，)D．(，2π)[答案]C[解析]画出y＝|sinx|的图像即可解决．借助图像不难看出C符合题意．5．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是()A．B．C．D．[答案]B1[解析]如图可知x∈6．点M(，b)在函数y＝sinx＋1的图像上，则b等于()A．B．C．2D．3[答案]C[解析]b＝f()＝sin＋1＝2.二、填空题7．函数y＝sin2x－2sinx的值域是________．[答案][－1,3][解析]y＝(sinx－1)2－1，∵－1≤sinx≤1，∴－2≤sinx－1<1，∴0≤(sinx－1)2≤4，可得－1≤y≤3.8．函数y＝lgsin的定义域是________．[答案][4kπ，4kπ＋2π]，k∈Z[解析]由sin>0，得2kπ<<2kπ＋π，k∈Z，解得4kπsin(－20°)，即sin(－320°)>sin700°.一、选择题1．设点P是函数f(x)＝sinωx的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A．2πB．πC．D．2[答案]B[解析]函数f(x)＝sinωx与f(x)＝sinx的图像形状相同，观察图像可知对称中心与对称轴最近距离为T.由题意得T＝，所以T＝π.2．方程sinx＝lgx的解的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]利用图像可知y＝sinx与y＝lgx的图像有3个交点．二、填空题3．函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域是______________．[答案]，k∈Z[解析]3－4sin2x>0，解得－sin260°.解法二：sin250°＝sin(180°＋70°)＝－sin70°，sin260°＝sin(180°＋80°)＝－sin80°，∵y＝sinx在(0°，90°)上为增函数，∴sin70°－sin80°，即sin250°>sin260°.(2)sin＝sin＝sin＝sinπ，sin＝sin＝sin，3∵>π>>0，∴sinπ>sin，即sin>sin.7．已知函数f(x)＝|sinx－a|，a∈R.(1)试讨论函数f(x)的奇偶性；(2)求当f(x)取得最大值时，自变量x的取值范围．[解析](1)当a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．(2)当a>0且sinx＝－1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为{x|x＝2kπ－，k∈Z}；当a<0且sinx＝1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为{x|x＝2kπ＋，k∈Z}；当a＝0且sinx＝±1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．4
