【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质课时作业北师大版必修4一、选择题1．函数y＝cos的图像的一个对称中心是()A．B．C．D．[答案]C[解析]由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、B，当x＝时，y＝cos＝cos＝0，故选C．2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]C[解析] y＝cos(2x＋1)＝cos[2(x＋)]，∴只须将y＝cos2x的图像向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图像．3．函数y＝sin(x－)的图像的一条对称轴是()A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝[答案]C[解析]由x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝－.4．函数y＝sin(－2x＋)的单调递减区间是()A．[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈ZB．[＋2kπ，＋2kπ]，k∈ZC．[－＋kπ，＋kπ]，k∈ZD．[＋kπ，＋kπ]，k∈Z[答案]C[解析]y＝－sin(2x－)．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴函数的单调递减区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．5．将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin[答案]C[解析]将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图像的解析式为y＝sin(x－)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是y＝sin(x－)．6．已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为()1A．f(x)＝2cos(－)B．f(x)＝cos(4x＋)C．f(x)＝2sin(－)D．f(x)＝2sin(4x＋)[答案]A[解析]由图像知，A＝2，排除选项B．又＝－＝π，知T＝4π，∴＝4π.∴ω＝，排除选项D．把x＝0，y＝1代入选项A、选项C中检验，知选项C错误．二、填空题7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.[答案][解析]由图像可得函数f(x)的最小正周期为，∴T＝＝，ω＝.8．完成下列填空：(1)函数y＝2sin的最小正周期为________；(2)函数y＝sin(ω>0)的最小正周期为，则ω＝________；(3)函数y＝4sin＋3sin的最小正周期为________．[答案](1)4；(2)3；(3)π[解析](1)T＝＝4，∴应填4.(2) ＝，∴ω＝3，∴应填3.(3) 4sin与3sin的最小正周期都为，∴应填.三、解答题9．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图像的一段如图所示，求它的解析式．[解析]由图像可知A＝2，＝－＝，∴T＝，ω＝＝.将N(，－2)代入y＝2sin(x＋φ)得，2sin(×＋φ)＝－2，∴＋φ＝2kπ－，φ＝2kπ－(k∈Z)． |φ|<π，∴φ＝－.(求φ值也可以用下面这种方法．取P(，0)代入y＝2sin(x＋φ)，得2sin(×＋φ)＝0. ＋φ＝kπ，k∈Z.又|φ|<π，∴φ＝－或φ＝，而y＝2sin(x＋φ)过(，－2)，∴φ＝－.)2∴函数的解析式为y＝2sin(x－)．10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一个最高点为(2,2)，从这个最高点到相邻最低点之间的图像与x轴交于点(6,0)，求这个函数的解析式．[解析]已知图像的最高点为(2,2)，所以A＝2，又从最高点到相邻最低点之间的图像交x轴于点(6,0)，所以＝6－2＝4，所以T＝16，所以ω＝＝，所以y＝2sin，代入最高点坐标(2,2)，得2＝2sin，所以sin(＋φ)＝1.又|φ|<，所以φ＝，所以函数的解析式为y＝2sin.一、选择题1．使函数y＝2sin，x∈[0，π]为增函数的区间是()A．B．C．D．[答案]C[解析]由y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)可知，其增区间可由y＝2sin(2x－)的减区间得到，即2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.令k＝0，故选C．2．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图像向左平移|φ|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则φ的一个值是()A．B．C．D．[答案]D[解析]本小题主要考查三角函数的图像和性质． T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋)．将f(x)左移|φ|个单位后得sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x＋2φ＋)为偶函数．∴sin(2φ＋)＝±1，∴2φ＋＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)，k＝0时φ＝.故选D．二、填空题3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，...
