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高中数学 第13章 立体几何初步 13.2.2 空间两条直线的位置关系课时分层作业(含解析)苏教版必修第二册-苏教版高一必修第二册数学试题VIP免费

高中数学 第13章 立体几何初步 13.2.2 空间两条直线的位置关系课时分层作业(含解析)苏教版必修第二册-苏教版高一必修第二册数学试题_第1页
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课时分层作业(二十九)空间两条直线的位置关系(建议用时:40分钟)一、选择题1.下列说法中正确的是()A.两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线B.两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线C.两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线D.两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线C[A只说明两直线不同在一个平面内,没有说明平面的任意性;B把两条直线放到特定的两个平面内,也不具有任意性;C从反面肯定了两直线的异面;D中的两条直线可能在同一平面内.故选C.]2.在三棱锥SABC中,与SA是异面直线的是()A.SBB.SCC.BCD.ABC[如图所示,SB,SC,AB,AC与SA均是相交直线,BC与SA既不相交,又不平行,是异面直线.]3.如果l和n是异面直线,那么和l,n都垂直的直线条数为()A.0B.1C.2D.无数D[l和n是异面直线,则和l,n都垂直相交的直线有一条m,与m平行的直线和l,n都垂直.]4.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形具体的形状是()A.平行四边形B.矩形C.梯形D.正方形B[易证四边形EFGH为平行四边形, E,F分别为AB,BC的中点,∴EF∥AC,又FG∥BD,∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角.而AC与BD所成的角为90°,∴∠EFG=90°,故四边形EFGH为矩形.]5.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.C1C与AE共面C.AE,B1C1是异面直线D.AE与B1C1所成的角为60°C[CC1与B1E共面,CC1与AE异面,故A、B错;AE与BC垂直,BC∥B1C1,∴AE⊥B1C1,故D错.]二、填空题6.如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若MN=6,则BD=________.18[连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,则E,F分别为BC,CD的中点,连接EF.由题意知,==,∴EF=×6=9,∴BD=2EF=18.]7.如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是________.∠D1DC,∠D1C1C,∠A1B1B[因为四棱柱ABCDA1B1C1D1中AA1∥DD1.又AB∥CD,所以∠A1AB与∠D1DC相等.又由于侧面A1ABB1,D1DCC1为平行四边形,所以∠A1AB与∠A1B1B,∠D1C1C也相等.]8.如图,过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作________条.4[连接AC1(图略),则AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等;过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线,则它们与棱AB,AD,AA1所成的角也都相等.故这样的直线l可以作4条.]三、解答题9.如图,E,F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A,C1C的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形.[证明]如图,设Q是DD1的中点,连接EQ,QC1. E是AA1的中点,∴EQA1D1.又在矩形A1B1C1D1中,A1D1B1C1,∴EQB1C1,∴四边形EQC1B1为平行四边形,∴B1EC1Q.又 Q,F是矩形DD1C1C的两边的中点,∴QDC1F,∴四边形DQC1F为平行四边形,∴C1QDF.又 B1EC1Q,∴B1EDF,∴四边形B1EDF是平行四边形.10.在四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.若BD,AC所成的角为60°,且BD=AC=1,求EF的长.[解]取BC中点G.连接GE,GF. E,F分别是AB,CD的中点,∴EG∥AC,GF∥BD,GE=AC=,GF=BD=,∴BD,AC所成的角是∠EGF(或其补角),若∠EGF=60°,则EF=GE=,若∠EGF=120°,则EF=2GFsin60°=2××=.1.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.A.①③B.②④C.②③D.③④A[把正方体平面展开图还原为原来的正方体,如图所示,AB⊥EF,EF与MN是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正确.]2.(多选题)关于异面直线的说法错误的是()A.若a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线B.若a与b异面,b与c异面,则a与c异面C.若a,b不同在平面α内,则a与b异面D.若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面ABC[选项A、B、C中的两直线可能平行、相交或异面,故A、B、C均错误;由异面直线的定义可知,D正确.故选ABC.]3.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱C1C与BC的中点,则直线EF与直线D1C所成的角的大小是________.60°[如图...

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