课时分层作业(二十一)复数的加减与乘法运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝()A．B．－C．－D．5B[(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－.]2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4B[z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B．]3．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4iD[由题意知a－i＝2－bi，∴a＝2，b＝1，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.]4．已知复数z＝2－i，则z·的值为()A．5B．C．3D．A[z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A．]5．复数z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，则a的值为()A．1B．2C．D．C[由z＝－ai，a∈R，得z2＝－2××ai＋(ai)2＝－a2－ai，因为z2＝－i，所以解得a＝.]二、填空题6．设复数z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，若z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.－1＋10i[∵z1＋z2＝x＋2i＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i，∴(x＋3)＋(2－y)i＝5－6i(x，y∈R)，由复数相等定义，得x＝2且y＝8，∴z1－z2＝2＋2i－(3－8i)＝－1＋10i.]7．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于________．－2[∵z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，∴z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i.∵z1z2∈R，∴x＋2＝0，即x＝－2.]8．复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z·－z－1＝________.－i[∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴z·＝(1＋i)(1－i)＝2，∴z·－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i.]三、解答题9．计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；(2)(1＋i)．[解](1)原式＝1－i2＋(－1)＋i＝1＋i；(2)原式＝(1＋i)＝(1＋i)＝－－i＋i－＝－＋i.10．已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i，若z2＋az＋b＝1－i(a，b∈R)，求b＋ai的共轭复数．[解]z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i，由z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，∴a＋b＋i(a＋2)＝1－i(a，b∈R)，∴解得则b＋ai＝4－3i，则b＋ai的共轭复数是4＋3i.1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋iB．1－iC．iD．－iA[(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i.故选A．]2．复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3iC[∵z＝(3－2i)i＝3i－2i2＝2＋3i，∴＝2－3i.故选C．]3．已知－1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则复数z＝p＋qi(p，q∈R)等于________．2＋2i[(－1＋i)2＋p(－1＋i)＋q＝0，整理得(q－p)＋(p－2)i＝0，∴∴p＝q＝2.故z＝p＋qi＝2＋2i.]4．已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ且z1－z2＝＋i，则cos(α＋β)的值为________．[∵z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ，∴z1－z2＝(cosα－cosβ)＋i(sinα＋sinβ)＝＋i，∴①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，即cos(α＋β)＝.]5.是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，求z.[解]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2.∴b＝－1.故z＝1－i.
