常考题型专练题型1集合的概念与性质1.(2019·北京朝阳区高一月考)若集合{a,0,1}={c,1b,-1},则a=,b=。答案：-11解析：由{a,0,1}={c,1b,-1},由集合的特征,知该集合为{-1,0,1},所以a=-1,因为1b≠0,所以1b=1⇒b=1,故答案为-1,1。2.(2019·枣庄第三中学高一期中)已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于()。A.1B.0C.-2D.-3答案：C解析：由A⊆B,可得a+3=1,所以a=-2,故选C。3.(2019·北京衡中清大高一月考)已知不等式axx-1<1的解集为{x|x<1或x>2},则a=。答案：12解析：由(a-1)x+1x-1<0,得[(a-1)x+1](x-1)<0,即(a-1)·(x+1a-1)(x-1)<0,又解为x<1或x>2,则a-1<0且-1a-1=2,即a=12。4.(2019·寿光高一月考)用列举法表示集合:A={x∨2x+1∈Z,x∈Z}=。答案：{-3,-2,0,1}解析：因为2x+1∈Z,x∈Z,所以x+1=±1或±2,∴x=0或-2或1或-3,故答案为{-3,-2,0,1}。5.(2019·冀州中学高一月考)设全集U=Z,集合A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=3n,n∈Z},则A∩(∁UB)=。答案：{x|x=6n±2,n∈Z}解析： U=Z,B={x|x=3n,n∈Z},则集合B中的元素为所有能被3整除的整数,∴∁UB表示所有不能被3整除的整数,即∁UB={x|x=3n±1,n∈Z},A={x|x=2n,n∈Z},则集合A中的元素为所有能被2整除的整数,∴A∩(∁UB)表示所有能被2整除但不能被3整除的整数,即A∩(∁UB)={x|x=6n±2,n∈Z},故答案为{x|x=6n±2,n∈Z}。6.(2019·北京朝阳陈经纶中学高一上期中)已知集合U={1,2,…,n},n∈N*,设集合A同时满足下列三个条件:①A⊆U;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈∁UA,则2x∉∁UA。(1)当n=4时,一个满足条件的集合A是。(写出一个即可)。答案：{1,4}({1,4},{1,3,4},{2},{2,3}任写一个)解析：n=4时,集合U={1,2,3,4},由①A⊆U;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈∁UA,则2x∉∁UA可知:当1∈A时,则2∉A,即2∈∁UA,则4∉∁UA,即4∈A,但元素3与集合A的关系不确定,故A={1,4}或A={1,3,4};当2∈A时,则4∉A,1∉A,元素3与集合A的关系不确定。故A={2}或A={2,3}。(2)当n=7时,满足条件的集合A的个数为。答案：16解析：当n=7时,集合U={1,2,3,4,5,6,7},由①A⊆U;②若x∈A,则2x∉A;③x∈∁UA,则2x∉∁UA,可知:1,4必须同属于A,此时2属于A的补集;或1,4必须同属于A的补集,此时2属于A;3属于A时,6属于A的补集;3属于A的补集,6属于A;而元素5,7没有限制。故满足条件的集合A共有24=16(个)。题型2集合运算相关的问题7.(2019·东营河口区高一下检测)已知集合A={x∨6x+1≥1},B={x|a+1≤x≤2a-1}。(1)若a=3时,求A∩B;答案：由6x+1≥1得x-5x+1≤0,∴-1
-1,2a-1≤5,解得2≤a≤3。综上可得实数a的取值范围是(-∞,3]。8.(2019·潍坊一中高一月考)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},M={x|x=-4k,k≤3,k∈N}。(1)若a=7,求A∩(∁MB);答案：当a=7时,B={-4,-12},M={0,-4,-8,-12},∁MB={0,-8},又 A={0,-4},∴A∩∁MB={0}。(2)如果A∪B=A,求实数a的取值范围。答案：由A∪B=A得B⊆A,A={-4,0},由B得Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8。当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,B⊆A={-4,0},∴B={-4,0},解得a=1。综上,a=1或a≤-1。9.(2019·凌源二中高一上学期期末)已知全集U=R,集合A={x|-13,a≥3,a≤4⇒3
