单元素养评价(四)(第六章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列说法错误的是()A.在统计里,最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大【解析】选B.平均数不大于最大值,不小于最小值.2.2019年高考某题的得分情况如下:得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2其中众数是()A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分【解析】选C.众数出现的频率最大.3.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高为1.60m;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50m,由此可推断我国13岁的男孩平均身高为()A.1.54mB.1.55mC.1.56mD.1.57m【解析】选C.我国13岁的男孩平均身高为(300×1.60+200×1.50)÷(300+200)=1.56(m).4.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层随机抽样的方法抽取样本.某中学共有学生2000名,从中抽取了一个容量为200的样本,其中男生103名,则该中学共有女生()A.1030名B.97名C.950名D.970名【解析】选D.由题意,知该中学共有女生2000×=970(名).5.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位:万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差,即利润=收入-支出,则下列说法正确的是()A.利润最高的月份是2月份,且2月份的利润为40万元B.利润最低的月份是5月份,且5月份的利润为10万元C.收入最少的月份的利润也最少D.收入最少的月份的支出也最少【解析】选D.利润最高的月份是3月份和10月份,且2月份的利润为40-30=10万元,故A错误;利润最低的月份是8月份,且8月份的利润为5万元,故B错误;收入最少的月份是5月份,但5月份的支出也最少,且利润是10万元,故5月份的利润不是最少,故C错误,D正确.6.从某地区年龄在25～55岁的人员中,随机抽取100人,了解他们对2020年两会的热点问题的看法,绘制出频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是()A.抽取的100人中,年龄在40～45岁的人数大约为20B.抽取的100人中,年龄在35～45岁的人数大约为30C.抽取的100人中,年龄在40～50岁的人数大约为40D.抽取的100人中,年龄在35～50岁的人数大约为50【解析】选A.根据频率分布直方图的性质得(0.01+0.05+0.06+a+0.02+0.02)×5=1,解得a=0.04,所以抽取的100人中,年龄在40～45岁的人数大约为0.04×5×100=20,所以A正确;年龄在35～45岁的人数大约为(0.06+0.04)×5×100=50,所以B不正确;年龄在40～50岁的人数大约为(0.04+0.02)×5×100=30,所以C不正确;年龄在35～50岁的人数大约为(0.06+0.04+0.02)×5×100=60,所以D不正确.故选A.【补偿训练】某校为了对初三学生的体重进行摸底调查,随机抽取了50名学生的体重(kg),将所得数据整理后,画出了频率分布直方图,如图所示,体重在[45,50)内适合跑步训练,体重在[50,55)内适合跳远训练,体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练,估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A.4∶3∶1B.5∶3∶1C.5∶3∶2D.3∶2∶1【解析】选B.体重在[45,50)内的频率为0.1×5=0.5,体重在[50,55)内的频率为0.06×5=0.3,体重在[55,60]内的频率为0.02×5=0.1,因为0.5∶0.3∶0.1=5∶3∶1,所以可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1.7.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75.后来发现有2名同学的分数登记错了,甲实际得了80分却记成了50分,乙实际得了70分却记成了100分,则更正后的平均分和方差分别为()A.70,75B.70,50C.70,1.04D.60,25【解析】选B.注意到平均数没有变化,只是方差变动.更正前,s2=×[…+(50-70)2+(100-70)2+…]=75,更正后,s′2=×[…+(80-70)2+(70-70)2+…]=50.8.样本x1,x2,…,xn的平均数为x,样本y1,y2,…,ym的平均数为y(x≠y).若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数z=ax+(1-a)y,其中0
mC.n=mD.不能确定【解析】选A.由题意知,样本x1,…,xn,y1,…,ym的平均数为z==x+y,且z=ax+(1-a)y,所以a=,1-a=.又因为0
