高中数学 单元素养评价（五）（第七章）（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

单元素养评价(五)(第七章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列事件是随机事件的是()①同种电荷,互相排斥;②明天是晴天;③自由下落的物体做匀速直线运动;④函数y=ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数.A.①③B.①④C.②④D.③④【解析】选C.②④是随机事件,①是必然事件,③是不可能事件.2.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件:“①两球都不是白球;②两球恰有一白球;③两球至少有一个白球”中的()A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选A.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,所有的样本点为:白白,白红,白黑,红红,红黑,黑黑.除“两球都不是白球”外,还有其他事件如白红可能发生,故①与“两球都为白球”互斥但不对立.除“两球都为白球”和“两球恰有一白球”外,还有其他事件,如无白球,故②与“两球都为白球”互斥但不对立.③两球至少有一个白球,其中包含两个都是白球,故不互斥.3.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例,勾三,股四,弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年,我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数(a,b,c)称为勾股数.现从(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,40,41),(9,12,15),(10,24,26),(15,20,25),(15,36,39)这几组勾股数中随机抽取1组,则被抽出的这组勾股数满足2b=a+c的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.从这10组勾股数随机抽取1组,共10种抽取方法,其中满足2b=a+c的有:(3,4,5),(6,8,10),(9,12,15),(15,20,25),共4种,故所求概率为P==.4.抛掷一枚质地均匀的骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)=,P(B)=,则“出现奇数点或2点”的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.因为“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥,所以P=P(A)+P(B)=+=.5.下列试验属于古典概型的有()①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球,取出的球为红色的概率;②在公交车站候车不超过10分钟的概率;③同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数;A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性,①符合两个特征,是古典概型;②中的样本点的个数无限多;对于③,出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等,故不是古典概型.6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”,从五位学生中选三人的总的样本点的个数为10,“甲和乙都未被录用”只有1种情况,根据古典概型和对立事件的概率公式可得,甲或乙被录用的概率P=1-=.7.某运动会期间,从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.用列举法可得样本空间中样本点的总数为15,所求概率的事件包括的样本点的个数为9,所以P==.8.一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A,因为事件A等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为P(A)=××=.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.在一个古典概型中,若两个不同的随机事件A,B发生的概率相等,则称A和B是“等概率事件”,如:随机抛掷一枚骰子一次,事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”.关于“等概率事件”,以下判断正确的是()A.在同一个古典概型中,所有的样本点之间都是“等概率事件”B.若一个古典概型的事件总数大于2,则在这个古典概型中除样本点外没有其他“等概率事件”C.因为所有必然事件的概率都是1,所以任意两个必然事件都是“等概率事件”D.同时抛掷三枚硬币一次,则事...