高中数学 4.3 向量与实数相乘 第二课时同步练习 湘教版必修2-湘教版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学4.3向量与实数相乘第二课时同步练习湘教版必修21．已知实数m，n和向量a，b，有下列说法：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.其中，正确的说法是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．若2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于()A．aB．－6aC．6aD．a3．已知向量a，b不共线，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，则关于实数λ1，λ2一定成立的关系式为()A．λ1＝λ2＝1B．λ1＝λ2＝－1C．λ1λ2＝1D．λ1＋λ2＝14．已知D，E，F为△ABC的边BC，CA，AB的中点，设＝a，＝b，则下列各式中正确的个数为()①＝a－b②＝a＋b③＝a＋b④＋＋＝0A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在()A．△ABC的内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上6．已知a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，则a＋b＝__________，a－b＝__________，2a－3b＝__________.7．在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r－s，则s＋r等于________．8．在ABCD中，E，F分别在DC和AB上，且DE＝DC，AF＝AB，则与的关系是__________．9．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于E点，O是任意一点，如图所示，求证：＋＋＋＝4.10．如图所示，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M，N，C三点共线．参考答案1.答案：B解析：容易判断①②正确；对于③，由ma＝mb可得m(a－b)＝0，因此a＝b或m＝0，故③错误；对于④，由ma＝na得(m－n)a＝0，而a≠0，所以m－n＝0，即m＝n，故④正确．2.答案：C解析：∵2x－3(x－2a)＝0，∴2x－3x＋6a＝0.∴－x＝－6a.∴x＝6a.3.答案：C解析：由A，B，C三点共线知与共线，因此存在实数k，使λ1a＋b＝k(a＋λ2b)，于是解得λ1λ2＝1.4.答案：C解析：由图形可知＝－＝－(a＋b)，故①错；＝＋＝a＋b，故②正确；＝＋＝b－(a＋b)＝a＋b，故③正确；＋＋＝(＋＋＋＋＋)＝0，故④正确．5.答案：B解析：由＝λ＋，得－＝λ，＝λ，故A，P，C三点共线，故选B．6.答案：3e1－e2e1＋3e2e1＋8e2解析：a＋b＝(2e1＋e2)＋(e1－2e2)＝3e1－e2，a－b＝e1＋3e2,2a－3b＝4e1＋2e2－3e1＋6e2＝e1＋8e2.7.答案：解析：如图所示，由题意，得=4，∴=.又∵=－，∴=(－)=－.∴r=s=.∴s+r=.8.答案：＝－解析：设＝a，＝b，则＝＋＝b＋a；而＝＋＝－b＋＝－b－a，因此＝－.9.证明：方法一：因为E为平行四边形两对角线的交点，所以2＝＋，2＝＋，即4＝＋＋＋.方法二：因为＝＋，＝＋，＝＋，＝＋，而＋＝0，＋＝0，所以4＝＋＋＋.10.证明：＝－.因为＝，＝＝(＋)，所以＝＋－.所以＝－.由于＝－＝－，可知＝3，即∥.又因为MC，MN有公共点M，所以M，N，C三点共线．