高中数学4.3向量与实数相乘第二课时同步练习湘教版必修21.已知实数m,n和向量a,b,有下列说法:①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na(a≠0),则m=n.其中,正确的说法是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.若2x-3(x-2a)=0,则向量x等于()A.aB.-6aC.6aD.a3.已知向量a,b不共线,若=λ1a+b,=a+λ2b,且A,B,C三点共线,则关于实数λ1,λ2一定成立的关系式为()A.λ1=λ2=1B.λ1=λ2=-1C.λ1λ2=1D.λ1+λ2=14.已知D,E,F为△ABC的边BC,CA,AB的中点,设=a,=b,则下列各式中正确的个数为()①=a-b②=a+b③=a+b④++=0A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知P是△ABC所在平面内的一点,若=λ+,其中λ∈R,则点P一定在()A.△ABC的内部B.AC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.BC边所在的直线上6.已知a=2e1+e2,b=e1-2e2,则a+b=__________,a-b=__________,2a-3b=__________.7.在△ABC中,点D在直线CB的延长线上,且=4=r-s,则s+r等于________.8.在ABCD中,E,F分别在DC和AB上,且DE=DC,AF=AB,则与的关系是__________.9.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于E点,O是任意一点,如图所示,求证:+++=4.10.如图所示,平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD,求证:M,N,C三点共线.参考答案1.答案:B解析:容易判断①②正确;对于③,由ma=mb可得m(a-b)=0,因此a=b或m=0,故③错误;对于④,由ma=na得(m-n)a=0,而a≠0,所以m-n=0,即m=n,故④正确.2.答案:C解析:∵2x-3(x-2a)=0,∴2x-3x+6a=0.∴-x=-6a.∴x=6a.3.答案:C解析:由A,B,C三点共线知与共线,因此存在实数k,使λ1a+b=k(a+λ2b),于是解得λ1λ2=1.4.答案:C解析:由图形可知=-=-(a+b),故①错;=+=a+b,故②正确;=+=b-(a+b)=a+b,故③正确;++=(+++++)=0,故④正确.5.答案:B解析:由=λ+,得-=λ,=λ,故A,P,C三点共线,故选B.6.答案:3e1-e2e1+3e2e1+8e2解析:a+b=(2e1+e2)+(e1-2e2)=3e1-e2,a-b=e1+3e2,2a-3b=4e1+2e2-3e1+6e2=e1+8e2.7.答案:解析:如图所示,由题意,得=4,∴=.又∵=-,∴=(-)=-.∴r=s=.∴s+r=.8.答案:=-解析:设=a,=b,则=+=b+a;而=+=-b+=-b-a,因此=-.9.证明:方法一:因为E为平行四边形两对角线的交点,所以2=+,2=+,即4=+++.方法二:因为=+,=+,=+,=+,而+=0,+=0,所以4=+++.10.证明:=-.因为=,==(+),所以=+-.所以=-.由于=-=-,可知=3,即∥.又因为MC,MN有公共点M,所以M,N,C三点共线.