高中数学 3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较同步测试北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

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第三章§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较一、选择题1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x[答案]D[解析]由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．2．若－1g(x)B．g(x)>f(x)C．f(x)≥g(x)D．g(x)≥f(x)[答案]A[解析]在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图像，如图所示，由于函数f(x)＝3x的图像在函数g(x)＝2x的图像的上方，则f(x)>g(x)．4．某个企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元．从今年起，计划每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么第x年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为()A．y＝(3x＋5)1.1x＋2.4B．y＝8×1.1x＋2.4xC．y＝(3x＋8)1.1x＋2.4D．y＝(3x＋5)1.1x－1＋2.4[答案]A[解析]第一年企业付给工人的工资总额为8×1.1＋3×0.8(万元)，第二年应付给工人的工资总额为(8＋3)×1.12＋3×0.8(万元)，依次类推：第x年企业付给工人的工资总额应为y＝[8＋3(x－1)]×1.1x＋2.4＝(3x＋5)×1.1x＋2.4.5．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)[答案]A[解析]由题意得函数f(x)是减函数，在四个选项中，只有A符合，故选A.6．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则y与x的函数关系为()A．y＝0.9576B．y＝0.9576100xC．y＝xD．y＝1－0.0424[答案]A[解析]设镭每年放射掉其质量的百分比为t，则有95.76%＝(1－t)100，所以t＝1－，所以y＝(1－t)x＝0.9576.二、填空题7．方程2x＝2－x的解的个数为____________．[答案]1[解析]分别作出函数y＝2x与y＝2－x的图像如图所示，易得两图像只有一个交点，即原方程只有一个解．8．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是________．[答案]y＝2x(x∈N＋)[解析]该函数为指数函数型y＝2x(x∈N＋)．三、解答题9．求方程logax＝x－2(00且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．[解析](1)由ax－1>0得ax>1，∴当a>1时，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)；当01时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数；当01时，设0x2>log2xB．x2>2x>log2xC．2x>log2x>x2D．x2>log2x>2x[答案]B[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图像，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像．所以x2>2x>log2x.2．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a[答案]A[解析] y＝x在(0，＋∞)上是增加的，∴a>c. y＝()x(x∈R)为减函数，∴c>b.∴a>c>b.二、填空题3．函数y＝的反函数是________．[答案]y＝[解析] x<0时，y＝x＋1，∴x＝y－1， x<0，∴y<1，∴其反函数为y＝x－1(x<1)．又x≥0时，y＝ex，∴x＝lny. x≥0，∴y≥1，∴其反函数为y＝lnx(x≥1)，∴反函数为y＝4．设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)...

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