【优化课堂】2016秋高中数学3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较练习北师大版必修1[A基础达标]1．某种动物繁殖的数量y与繁殖次数x的关系如表：x123…y137…则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()①y＝2x－1；②y＝x2－1；③y＝2x－1；④y＝x2－x＋1.A．①②B．③④C．②③D．②④解析：选B.将x＝1，y＝1代入可知②不满足；将x＝3，y＝7代入可知①不满足，故只有③④满足．2．下面对函数f(x)＝logx与g(x)＝在区间(0，＋∞)上的增减情况的说法正确的是()A．f(x)的增减速度越来越慢，g(x)的增减速度越来越快B．f(x)的增减速度越来越快，g(x)的增减速度越来越慢C．f(x)的增减速度越来越慢，g(x)的增减速度越来越慢D．f(x)的增减速度越来越快，g(x)的增减速度越来越快解析：选C.由两函数的图像特征知选C.3．四个机器人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直跑下去，最终跑在最前面的机器人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x解析：选D.D中函数增长速度越来越快，故选D.4．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致为()解析：选D.设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图像大致为D中图像，故选D.5．若x∈(0，1)，则下列结论正确的是()A．2x＞x＞lgxB．2x＞lgx＞xC．x＞2x＞lgxD．lgx＞x＞2x解析：选A.结合y＝2x，y＝x及y＝lgx的图像易知，当x∈(0，1)时，2x＞x＞lgx.6．如图，与函数y＝2x，y＝5x，y＝x，y＝log0.5x，y＝log0.3x相对应的图像依次为________．(只填序号)解析：(1)(2)分别为y＝5x和y＝2x的图像；(3)为y＝x的图像；(4)(5)分别为y＝log0.3x和y＝log0.5x的图像．答案：(2)(1)(3)(5)(4)7．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，则b的值为________．解析：因为x≥1，所以f(x)≥lg(2－b)，所以lg(2－b)＝0，即2－b＝1，所以b＝1.答案：18．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则第7年它们发展到________只．解析：因为y＝alog2(x＋1)，当x＝1时，y＝100，即100＝alog22，所以a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log28＝300.答案：3009．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的图像如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝x，曲线C3对应的函数是g(x)＝lnx＋1.由题图知，当x＜1时，f(x)＞h(x)＞g(x)；当1＜x＜e时，f(x)＞g(x)＞h(x)；当e＜x＜a时，g(x)＞f(x)＞h(x)；当a＜x＜b时，g(x)＞h(x)＞f(x)；当b＜x＜c时，h(x)＞g(x)＞f(x)；当c＜x＜d时，h(x)＞f(x)＞g(x)；当x＞d时，f(x)＞h(x)＞g(x)．10．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x(月份)23456…y(元)1.402.565.311121.30…小明选择了模型y＝x，他的同学却认为模型y＝更合适．(1)你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；(2)试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？(参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解：(1)根据表格提供的数据，画出散点图，并结合y＝x及y＝的图像(如图所示)，观察可知，这些点基本都落在y＝的图像上或附近，因此用y＝这一模型更符合．(2)当＝100时，2x＝300.则x＝log2300＝＝≈8.230.所以x＝9.所以大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元．[B能力提升]1．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A．125B．100C．75D．50解析：选C.由已知，得a＝a·e－50k，所以e－k＝.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则a＝a·e－kt1，所以＝(e－k)t1＝，所以＝，t1＝75.2．某商店每月...
