【优化课堂】2016秋高中数学3.4.1对数练习北师大版必修1[A基础达标]1．下列说法中，错误的是()A．零和负数没有对数B．任何一个指数式都可以化成对数式C．以10为底的对数叫作常用对数D．以e为底的对数叫作自然对数解析：选B.A是对数的性质，C是常用对数定义，D是自然对数定义，显然正确．对于B，任何一个底大于零且不等于1的指数式都可化为对数式，这是对数的定义，但整数指数幂和分数指数幂可以扩大底数的范围，如(－5)2＝25就不能写成log(－5)25＝2.2．已知3m＝7，则有()A．3＝log7mB．7＝log3mC．m＝log73D．m＝log37解析：选D.由对数的定义得m＝log37.3．方程2log3x＝的解是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9解析：选A.因为2log3x＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.4．若loga＝c，则下列等式正确的是()A．b5＝acB．b＝a5cC．b＝5acD．b＝c5a解析：选B.由loga＝c，得ac＝，所以b＝a5c.5．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是()A．1B．0C．xD．y解析：选B.因为x2＋y2－4x－2y＋5＝0，所以(x－2)2＋(y－1)2＝0，即x＝2且y＝1，故logx(yx)＝log21＝0.6．若a>0，a＝，则loga等于________．解析：因为a>0，a＝，所以a＝＝，由对数定义得loga＝3.答案：37．已知a>0，且a≠1，若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________．解析：因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.答案：128．方程9x－6·3x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，所以t＝7，即3x＝7.所以x＝log37.答案：x＝log379．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解：由logx＝m得x＝，由logy＝m＋2得y＝，所以＝＝＝24＝16.10．设M＝{0，1}，N＝{lga，2a，a，11－a}，是否存在a的值，使M∩N＝{1}?解：不存在a的值，使M∩N＝{1}．若lga＝1，则a＝10，此时11－a＝1，从而11－a＝lga＝1，与集合元素的互异性矛盾；若2a＝1，则a＝0，此时lga无意义；若a＝1，此时lga＝0，从而M∩N＝{0，1}，与条件不符；若11－a＝1，则a＝10，从而lga＝1，与集合元素的互异性矛盾．综上，不存在a的值，使M∩N＝{1}．[B能力提升]1．3的值等于()A．9＋B．9＋C．9D．10解析：选C.32＋log32＝9·3log32＝9·＝9·＝9.2．若loga(2a)＝2，则loga(2＋a)＝________．解析：由loga(2a)＝2，得a2＝2a，因为a>0，a≠1，所以a＝2，所以loga(2＋a)＝log24＝2.答案：23．(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．(2)已知x＝log23，求的值．解：(1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以aloga2＝am，即2＝am，aloga3＝an，即3＝an，所以a2m＋n＝am·am·an＝2×2×3＝12.(2)由x＝log23，得2x＝3，2－x＝，所以＝＝32＋3×＋＝.4．(选做题)已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝，命题得证．
